Cho A(-1 ; -3), B(-2; 3), C(2;1)
Viết pt đường tròn tâm A và tiếp xuc (d) : 3x - 4y +5 = 0
Cho đường tròn (C): x2+y2-4x+8y-5=0
a) Tìm toạ độ tâm, bán kính của (C)
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)
c) Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)
\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)
b.
PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)
c.
Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)
\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)
Cho điểm A(-3;-1), B(2;1), đường thẳng d: x-y+1=0.
a. Tính khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d.
b. Viết pt đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với d.
c. Viết phương trình đthẳng d2 đi qua B và song song với d.
d. Viết pt đường tròn (C) có tâm I thuộc d và đi qua 2 điểm A, B
a) viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7) b) viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y+5)^2 =4 . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 3x + 4y - 1 =0
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
Cho đường thẳng (d): 3x−4y+5=03x-4y+5=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;1) và song song với đường thẳng d?
A. −3x−4y−2=0-3x-4y-2=0
B. Đáp án khác
C. 3x+4y−2=03x+4y-2=0
D. 3x−4y−2=0
Đường thẳng song song d nên nhận (3;-4) là 1 vtpt
Phương trình:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-2=0\)
trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0)
a viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C
b viết phương trình đường tròn (C) tâm C, tiếp xúc đường thẳng (d) 3x+4y-5=0
a.
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:
\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)
Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)
Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)
b.
Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)
Tronh hệ trực Oxy cho điểm I(1,3) và đường thẳng d: 3x+4y+5=0 a) viết PTTQ đường thẳng qua I và song song với d b) viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
`a)` Gọi đường thẳng `\Delta` song song với `d` là: `3x+4y+c=0` `(c ne 5)`
Mà `I in \Delta`
`=>2.1+4.3+c=0<=>c=-14` (t/m)
`=>PTTQ` của `\Delta` là: `3x+4y-14=0`
`b)` Có: `R=d(I;d)=[|3.1+4.3+5|]/[\sqrt{3^2+4^2}]=4`
`=>` Ptr đường tròn tâm `I` bán kinh `R=4` là:
`(x-1)^2+(y-3)^2=16`
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y + 5= 0 có phương trình là
A. (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 4.
B. (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 10
C. (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 8.
D. (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 16
Đường tròn có bán kính .
Vậy phương đường tròn là: (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 4.
Chọn A.
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy a) Viết pt đường tròn (C) có đường kính AB biết A(-1;1) và B(0;2). b) Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 -2x -4y+3=0.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)