Lời giải:

$BD: x+2y-7=0; AD: x+3y-3=0$ nên $D$ chính là giao điểm của 2 PTĐT này.

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+2y_D-7=0\\ x_D+3y_D-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=15\\ y_D=-4\end{matrix}\right.\)

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BD}}=(1,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(-2,1)$

PTĐT $AC$ là:

$-2(x-0)+1(y-1)=0\Leftrightarrow -2x+y-1=0\Leftrightarrow 2x-y+1=0$

Gọi $O$ là giao 2 đường chèo $AC, BD$. 

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_O-y_O+1=0\\ x_O+2y_O-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_O=1\\ y_O=3\end{matrix}\right.\)

$O$ là trung điểm $BD$ nên: $x_B=2x_O-x_D=2-15=-13$

$y_B=2y_O-y_D=6+4=10$

Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên PTĐT $BC$ có dạng:

$(x+13)+3(y-10)-3=0$

$\Leftrightarrow x+3y-30=0$

$O$ là trung điểm của $AC$ nên:

$x_C=2x_O-x_A=2-0=2$

$y_C=2y_C-y_A=6-1=5$

$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(13, -9)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CD}}=(9,13)$

PTĐT $CD$ là: $9(x-2)+13(y-5)=0\Leftrightarrow 9x+13y-83=0$

PTĐT $AB$ là: $9(x-0)+13(y-1)=0\Leftrightarrow 9x+13y-13=0$

Đường CN có pt là x-3y=0 hay x-y=0 vậy bạn?

Do ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|0-2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=\sqrt{10}\)

Do C thuộc BC \(\Rightarrow C\left(2c+1;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(2c+1;c-2\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=\left(2c+1\right)^2+\left(c-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow5c^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(3;1\right)\\C\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do C có hoành độ dương \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận  là một vtpt

⇒ CD nhận  là một vtcp.

+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận  là một vtpt

A(5 ; 1) ∈ AD

⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0.

+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận  là một vtpt

A(5;1) ∈ AB

⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0

+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận  là một vtpt

C(0, 6) ∈ CD

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.

Đáp án A

Đáp án A