Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho góc ABC=30 độ. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn đường thẳng BC.
a) CM: tam giác ABC vuông và PA^2=PB.PC
b) Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại M(M là tiếp điểm). CM: PO là đường trung trực của AM
C)PO cắt AM tại N. Tính PA , PO , AM theo R
d) Vẽ MH vuông góc AB tại H. Gọi I là giao điểm của PB và MH. Tính NI theo R
a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(PA^2=PC.PB\)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM
Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.
c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)
Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)
\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)
d) Kéo dài MB cắt AP tại E.
Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE
Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)
Do AP = EP nên MI = HI
Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.
\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)
\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
LAMF GIÚP MÌNH CÂU D cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2
d) Chứng minh: OC vuông góc AD
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2
d) Chứng minh: OC vuông góc AD
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2
d) Chứng minh: OC vuông góc AD
Cho (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax và By . Trên (O) lấy điểm M, qua M vẽ tiếp tuyến (O) cắt Ax, By tại C và D
a) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp và COD = 90
b) Tia BM cắt Ax tại N. Chứng minh C là trung điểm AN
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d) Vẽ MH vuông AB , gọi I là trung điểm MH. Chứng minh 3 điểm A, I, C thẳng hàng. Giúp mình c d với
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tình MH biết AH=3cm HB=5cm
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB tại K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB
Vẽ hình giùm luôn nha ^-^ cảm ơn
cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm trên đường tròn (O) (M khác A,B). Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,B lần lượt là C,D. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vuông góc với AB.
