Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 7 - ( x2 + 1 ) 2 là bao nhiêu ?
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
x
2
+
x
x
+
1
y
+
2
x
+
1
y
+
1
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá t...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 + x x + 1 = y + 2 x + 1 y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - x 2 + x + 4 + 4 - x 2 - x + 1 y + 1 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ - 10 ; 10 để M ≤ 2 m
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = 2018 - (2x - 118)
Biểu thức A đạt giá trị là là 1 số tự nhiên lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu? Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
-
4
x
+
6
y
+
4
+
y
2
+
6
y
+
10
6
+
4
x
-
x
2...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 4 + y 2 + 6 y + 10 = 6 + 4 x - x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 - a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để M ≥ 2 m
A. 17
B. 16
C. 15
D. 18
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số
y
1
3
x
3
-
x
2
+
m
2
-
3
x
+
2018
có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2
sao cho biểu thức...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1 3 x 3 - x 2 + m 2 - 3 x + 2018 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 - 2 - 2 x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số
y
1
3
x
3
-
x
2
+
(
m
2
-
3
)
x
+
2018
có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1 3 x 3 - x 2 + ( m 2 - 3 ) x + 2018 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 - 2 - 2 x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số
y
1
3
x
3
−
x
2
+
m
2
−
3
x
+
2018
có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2
sao cho biểu t...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1 3 x 3 − x 2 + m 2 − 3 x + 2018 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 − 2 − 2 x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Cho
0
≤
x
;
y
≤
1
thỏa mãn
2017
1
−
x
−
y
x
2
+
2018
x
2
−
2
y
+...
Đọc tiếp
Cho 0 ≤ x ; y ≤ 1 thỏa mãn 2017 1 − x − y = x 2 + 2018 x 2 − 2 y + 2019 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y . Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
A. 136 3
B. 391 16
C. 383 16
D. 25 2
Đáp án B
Từ giả thiết
2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018 *
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 với t ∈ 0 ; 1
⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0
⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 . Do đó (*) ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.
Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 . Đặt m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :
S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m
Xét hàm g m trên đoạn
0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16
Lúc này
g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
0
≤
x
;
y
≤
1
thỏa mãn
2017
1
-
x
-
y
x
2
+
2018
x
2
-...
Đọc tiếp
Cho 0 ≤ x ; y ≤ 1 thỏa mãn 2017 1 - x - y = x 2 + 2018 x 2 - 2 y + 2019 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
Đáp án B
Từ giả thiết
Xét hàm số
Do đó (*)
Xét hàm g(m) trên đoạn
Lúc này
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2-4x+20
b) B = x2+3x+7
c) C = -x2-10x+70
d) D = -4x2+12x+1
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
Đúng 3
Bình luận (0)