a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)

Xét (A) có 

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)

Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)

BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)

mà \(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)(cmt)

và \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)

nên \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

hay A,D,E thẳng hàng(đpcm)

b) Xét (A) có 

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)

Do đó: CE=CH(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)

BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)

Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HC\cdot HB\)

hay \(AH^2=BD\cdot CE\)(1)

Ta có: AH=AE(=R)

mà AH=AD(=R)

nên AE=AD

mà E,A,D thẳng hàng(cmt)

nên A là trung điểm của ED

\(\Leftrightarrow EA=\dfrac{ED}{2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{ED}{2}\)

hay \(AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot CE=\dfrac{DE^2}{4}\)(đpcm)

c) Xét (M) có 

ΔCNH nội tiếp đường tròn(C,N,H∈(M))

CH là đường kính

Do đó: ΔCNH vuông tại N(Định lí)

⇒CN⊥NH(3)

Vì (M) cắt (A) tại N và H

nên MA là đường trung trực của NH(Vị trí tương đối của hai đường tròn)

hay MA⊥NH(4)

Từ (3) và (4) suy ra CN//AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạnh chung

suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)

suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )

xét tam giác MBE và tam giác MCF có:

M1=M2 ( đối đỉnh )

B =C

MB=MC ( gt)

suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)

vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)

ME=MF (2 cạch tương ứng )

xét tam giác AEM và tam giác AFM có :

E1=F1

AM là cạnh chung

ME=MF

suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)

vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)

suy ra :AE=AF

c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM 

Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)

suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)

xét tam giác AEH và tam giác AFH có :

A1=A2 

AE=AF

AH là điểm chung 

suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)

suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)

mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)

suy ra : H1=H2=90

suy ra AM vuông góc với EF

mà M1+M2=180

suy ra M1=M2=90

suy ra AM vuông góc với BC

     mà AM vuông góc với EF

suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )

d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )

+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )

mà AMC=NMC 

suy ra AMB+NMC =180 (3)

mà     AMB+NMC = AMN (4)

Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng 

1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

THÀNH

vì M là trung điểm của BC\(\Rightarrow\)BM=MC

xét tam giác AMB VÀ AMC CÓ

AM CHUNG CẠNH (gt)

AB=AC(gt)

BM=MC (GT)

\(\Rightarrow\)ĐIỀU CẰN CHÚNG MINH

VÌ TAM GIÁC AMB=AMC

\(\Rightarrow\)A1=A2

XÉT TAM GIÁC AEM=AFM CÓ

A1=A2 (CMT )

AM (CẠNH CHUNG)

E=F(GÓC VUÔNG)

\(\Rightarrow\)2 TAM GIÁC TRÊN = NHAU

\(\Rightarrow\)AE=ÀF (CẠNH TƯƠNG ỨNG)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: góc DAH=góc HAC=góc DHA

=>ΔDAH cân tại D

=>góc DHB=góc DBH

=>DH=DB=DA
=>D là trung điểm của AB

=>DH=1/2AB

A nhé

hihhihihiihihihhiihhiihihihih