Lời giải:

Liên hợp.

PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)

Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:

\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)

Thay vào PT (2)

\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)

\(\Rightarrow y=\mp 1\)

Vậy..........

Sửa \(y+\sqrt{2015+x^2}\rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}\)

Ta có: \(\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2015\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2015+x^2}-\sqrt{2015+y^2}\)

Tương tự ta cũng có: \(x+y=\sqrt{2015+y^2}-\sqrt{2015+x^2}\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)

Thay \(x=-y\) vào \(pt\left(2\right)\) ta có:

\(23y^2=23\Leftrightarrow y=\pm1\Leftrightarrow x=\mp1\)

Từ phương trình \(\left(2\right)\): \(3x+4y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{4}x\)

Thế vào phương trình \(\left(1\right)\) ta được:

\(\left(18x^2+\dfrac{9}{2}x-17\right)\left(21x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\pm\sqrt{553}}{24}\\x=\pm\dfrac{\sqrt{21}}{21}\end{matrix}\right.\)

\(x=\dfrac{-3+\sqrt{553}}{24}\Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{553}}{32}\)

\(x=\dfrac{-3-\sqrt{553}}{24}\Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{553}}{32}\)

\(x=\dfrac{\sqrt{21}}{21}\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{21}}{28}\)

\(x=-\dfrac{\sqrt{21}}{21}\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{21}}{28}\)

Vậy ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\\2x^2-2y^2+4x+2y-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2-4xy-3x+6y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-3\left(x-2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)

a.

Thay số 12 từ pt trên xuống dưới:

\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(\left(-2y\right)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

b.

Thế số 1 từ pt trên xuống dưới:

\(x^7+y^7=\left(x^4+y^4\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4y^3+x^3y^4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\x^3=1\\x^3-x^3=1\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

2 câu dưới hình như em hỏi rồi?