A=1/3^+1/5^2+1/7^2+...+1/2017^2
chứng minh A<63/250
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình bài này với
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn : ( 100a + 3b +1 )( 2^a + 10a + b ) = 225
b) Cho A = 1/1+3 + 1/1+3+5 + 1/1+3+5+7 + ... + 1/1+3+5+7+...+2017
Chứng minh A < 3/4
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo A=1/2^2 +1/3^2+...1/2018^2 . Chứng minh 2017/4038 >A>2017/2018
Chữa đề \(\frac{2017}{4038}< A< \frac{2017}{2018}\)
Ta có: \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)(1)
Lại có: \(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}=\frac{2017}{4038}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh :
A= 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^11 , chia hết cho 52
B= 7+7^3+7^5+...+7^2017, chia hết cho 35
S=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^2010
Tìm số dư khi chia S cho 2, cho 20, cho 13
a)Cho A dfrac{2015}{2016}+dfrac{2016}{2017}+dfrac{2017}{2018}+dfrac{2018}{2019}+dfrac{2019}{2020}+dfrac{2021}{2015}
Chứng minh A6
b)Cho Cdfrac{1}{3}+dfrac{1}{3^2}+dfrac{1}{3^3}+....+dfrac{1}{3^{2010}}
Chứng minh rằng C1
Cho Ddfrac{1}{1^2.2^3}+dfrac{5}{2^2.3^3}+dfrac{7}{3^2.4^2}+.....+dfrac{4019}{2009^2.2010^2}
Chứng minh rằng D1
mấy bạn giúp mình nha. Mình cần gấp lắm TT^TT
Đọc tiếp
a)Cho A= \(\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2021}{2015}\)
Chứng minh A>6
b)Cho C=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+....+\dfrac{1}{3^{2010}}\)
Chứng minh rằng C<1
Cho D=\(\dfrac{1}{1^2.2^3}+\dfrac{5}{2^2.3^3}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+.....+\dfrac{4019}{2009^2.2010^2}\)
Chứng minh rằng D<1
mấy bạn giúp mình nha. Mình cần gấp lắm TT^TT
mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a)cho \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Chứng minh A⋮33
b) chứng minh \(\left(5^{2016}+5^{2017}+3^{2018}\right)\) ⋮ 31
cho A= 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2017^2. Chứng minh A<3/4
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
.....................
\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A=\frac{3}{4}-\frac{1}{2017}\left(đpcm\right)\) . Vậy A < \(\frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1-1/5+1/5 mũ 2-1/5 mũ 3+1/5 mũ 4-...-1/5 mũ 2017. Chứng minh biểu thức A ∉ N
Mọi người ơi ! Giúp mình bài này với .
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn : ( 100a + 3b +1 )( 2^a + 10a + b ) = 225
b)Cho A = 1/1+3 + 1/1+3+5 +1/1+3+5+7 +...+1/1+3+5+7+...+2017
Chứng minh A < 3/4
a) Ta có: Vì 225 là số lẻ nên (100a + 3b + 1) và (2^a + 10a + b) cũng nhận giá trị lẻ.
Th1: Nếu a \(\ne\)0 \(\Rightarrow\)2^a + 10a nhận giá trị chẵn với mọi a \(\Rightarrow\)b nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)3b cũng nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)100a + 3b + 1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
Th2: Nếu a = 0 thì thay vào ta có:
(100 x 0 + 3b + 1)(2^0 + 10 x 0 + b) = 225
\(\Rightarrow\)(3b + 1) x (1 + b) = 225=225 . 1 = 75 x 3 = 45 x 5 = 25 x 9 = 15 x 15
Vì b là số tự nhiên nên 3b + 1> b + 1 và 3b + 1 chia 3 dư 1
Vậy 3b + 1= 25; b +1 = 9
Vậy a = 0; b= 8
Đúng 1
Bình luận (0)
Sai rồi 100a chẵn, 3b lẻ cộng với 1 sẽ là chẵn suy ra 100a+3b+1 chẵn chứ . Bạn hoàng làm sai rồi
Đúng 1
Bình luận (0)
sai nặng rồi vì nếu 225 là số lẻ thì có 1 TH
TH cả 2 đều là lẻ là sai vì lẻ nhaan2 = chẵn
suy ra chỉ có lẻ + chẵn =lẻ mà thôi
Đúng 0
Bình luận (0)