Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.

a)              Chứng minh: NE² = EP.EM

b)              Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.

c)              Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K

       ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN² + NK² = 4R².

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại h, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.(cần câu d nha)

a)    Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.

b)    Chứng minh tam giác AHF cân.

c)    Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

d)    Cho BC cố định và BC=\(R\sqrt{3}\). Xác định vị trí của A trên (O) để DH. DA lớn nhất.

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) tại F.

a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.

b) Chứng minh: Tam giác AHF cân.

c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE .

d) Cho BC cố định và BC R = 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O;R) để DH.DA lớn nhất.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp  đường tròn tâm O bán kính R(AB<AC),3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Vẽ Ak là đường kính của đường tròn tâm O.Tia EF cắt đường tròn tại I.Gọi G là gaio điểm của BC và IK.

a)Cm:BCEF nội tiếp và ADGI nội tiếp

b)Tiếp tuyến tại B của đường (o,R) cắt EF tại T.Vẽ Om vuông góc BC tại m.Chứng minh TM song song CF và tú giác TBME nội tiếp

c)Tia Mh cắt đường tròn tâm O tại N,AN cắt È tại V.Chứng minh V,B,C thẳng hàng

d)chứng minh:HI vuông góc Ag

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N

1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD

2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC

3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2

4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC