Xét tam giác ABM :

K là trung điểm của AB

E là trung điểm của AM 

=) KE là đường trung bình của tam giác ABM

=) KE = \(\frac{1}{2}\)BM và KE // BM

Xét tam giác ACM :

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AM

=) EI là đường trung bình của tam giác ACM

=) EI = \(\frac{1}{2}\)MC và EI // MC

Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=) KE =EI và 3 điểm K,E,I thẳng hàng

=) E là trung điểm của KI

Xét tứ giác AKMI có :

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm E

=) AKMI là hình bình hành (1)

Do K là trung điểm của AB =) AK=KB

Do I là trung điểm của AC =) AI = IC

Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân)

=) AK = AI (2)

Từ (1) và (2) =) AKMI là hình thoi

b) Do N đối xứng với M qua I

=) MI=IN 

=) I là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I

=) AMCN là hình bình hành (1)

Xét tam giác cân ABC có :

AM là đường trung tuyến

=) AM là đường cao của tam giác ABC

=) \(\widehat{AMC}\)=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) =) AMCN là hình chữ nhật

c) Xét tam giác ABC có :

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

=) KI là đường trung bình của tam giác ABC

=) KI // BC =) KI // MC (1)

Và KI=\(\frac{1}{2}\)BC =) KI=BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (2)

Từ (1) và (2) =) Tứ giác MKIC là hình bình hành

=)

xét tam giác ABM và ACM có : 

     AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

     AM là cạnh chung (gt)

     BM=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC )

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

=> góc BAM = góc MAC (2-g-t-ứ)

=> AM là tia phân giác của gócA

b) vì tam giác ABM= tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB= góc AMC (2-g-t-ứ)

mà góc AMB+ góc AMC = 180 độ (kề bù )

=> góc AMB = góc AMC = góc BMC/2 =90 độ

=> AM vuông góc vs BC

c) vì AM là trung tuyến của tam giác ABC ( gt) 

=> BM=CM= 1/2 BC= 10/2=5 (cm)

áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông AMB vuông tại M TA CÓ:

AB^2=BM^2+ AM^2

13^2       =5^2+ AM^2

 169      =25 + AM^2

=> AM^2= 169-25= 144=> AM=12(cm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

Câu 1 (Bạn tự vẽ hình giùm)

a) Mình xin chỉnh lại đề một chút: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = DC (D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c. c. c) (đpcm)

b) Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng) => AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Mình xin chỉnh lại đề một chút: ​AD \(\perp\)BC tại D

Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}\)= 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}\)= 90^o => AD \(\perp\)BC tại D (đpcm)