BT 1:

a/ Xét tg ABE và tg ACF có

^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)

^AEB=^AFC=90

=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)

b/ Xét tg BDE và tg CDF có

^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)

^BED=^CFD=90

=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)

BT 2:

a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)

cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)

=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)

^BAC=90

=> AIHK là hcn

b/

+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)

+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có

IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)

=> ^AIK=^AHK (2)

Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB

Còn câu c sao ạ

vẽ hình dc ko bn

I DON`T NO ,SORRY

a) c/minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF 

Xét t/giác ABE và t/giác ACF 

có góc E = góc F = 90độ 

         Gốc A: chung

=> t/giác ABE đồng dạng t/giác ACF (g.g)

b) c/minh t/giác BDE đồng dạng t/giác CDF

Xét t/giác BDE à t/giác CDF 

có góc E = góc F = 90 độ

     góc BDE = góc CDF ( đđ )

=> t/giác BDE đồng dạng t/giác CDF (g.g)

c) c/minh: AE.DF=AF.DE

    Vì t/giác ABE đồng dạng t/giác ACF (cmt)

     => AE/AF = BF/CF (1)

    Vì t/giác BDF đồng dạng t/giác CDF (cmt)

     => BE/CF = DE/DF (2)

Từ (1) và (2) => AE/AF = DE/DF

                   => AE.DF = AF.DE

a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có

     Góc AEB = góc AFC ( = 90 )

     Góc BAE = góc CAF

\(\Rightarrow\) ​tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )

     + Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có

      Góc BED = góc DFC

      Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD

      \(\Rightarrow\) BE // CF

     \(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )

b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF

\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\)                (1)

     Do  tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF

\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\)                (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(AE.DF=FA.DE\)

mình chưa học cấp 2 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHD vuông tại D có

góc BAH chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔAHD

b: ΔHAC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên HE^2=AE*EC