a) AC = ? 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

        = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 

⇒ AC = 13 (cm)

b) ΔEAD cân

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

AB = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)

⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔEAD cân tại E.

c) K là trung điểm của DC.

Ta có: BE = 4, BC = 12 

⇒ BE = ¹/₃ BC 

Hay E là trọng tâm của ΔACD.

⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

⇒ K là trung điểm của DC.

d) AD < 4EK 

Ta có: EA > AB, ED > BD

Mà AD = AB + BD,     AE = ED (câu b)

⇒ 2AE > AD 

Và EK = ¹/₂EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA 

Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)

a ) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có :
\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(5^2+12^2=AC^2\)

            \(169=AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Vậy AC = 13 cm

b ) Ta có : \(\widehat{EBA}+\widehat{EBD}=180^o\)

                 \(90^o+\widehat{EBD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=180^o-90^o=90^o\)

Xét \(\Delta EBA\) và \(\Delta EBD\) có :

BA = BD ( gt )

\(\widehat{EBA}=\widehat{EBD}\left(=90^o\right)\)

BE là cạnh chung 

nên \(\Delta EBA=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

=> EA = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta EAD\) cân tại E

A) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

AC^2 = AB ^2+ BC^2

=>√AC = 25+144

=> AC = 13

b)Xét tam giác AEB và Tam giác DEB cùng vuông tại B ta có :

AB = BD

BE chung

=> tam giác AEB = tam giác DEB(2 cạch góc vuông)

=> AE = ED (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại E 

các bạn giúp đỡ mik câu này đi

a,AC=?

Áp dụng định lí Pytago vào hình tam giác ABC vuông góc tại b, ta có

AC²=AB²+BC²

5² + 12 ²= 25 + 144 = 169 ⇒ AC = 13 (cm)

b) ΔEAD cân Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có: AB = BD (gt) BE là cạnh chung Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông) ⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔEAD cân tại E.

c) K là trung điểm của DC. Ta có: BE = 4, BC = 12 ⇒ BE = 1 /3 BC Hay E là trọng tâm của ΔACD. ⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC ⇒ K là trung điểm của D

d) AD < 4EK Ta có: EA > AB, ED > BD Mà AD = AB + BD, AE = ED (câu b) ⇒ 2AE > AD Và EK = 1 /2EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)

Tick hộ mik nha!

cứu tình huống khẩn cấp

a) Ta áp dụng định lí Py-ta -go cho tam giác ABC vuông tại B là:

AB² + BC² = AC²

5² +12² =AC²

169=AC²

√169=AC

15 =AC

VẬY: AC= 15 cm

b) Xét △ABE và △DBE có:

góc DBE = góc ABE = 90( GT)

DB=AB(gt)

BE chung

➩ △ABE = △DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

➩ DE=AE (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

➩ △EAD cân tại E (đpcm)

a: XétΔABC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

b: Xét ΔEAD có

EB là đường cao

EB là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔCDA có 

CB là đường cao

CE=2/3CB

Do đó: E là trọng tâm của ΔCDA

=>AE là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà K là trung điểm của CD

nên A,E,K thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Xét ΔDAF và ΔDEC có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DF=DC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=CE

c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)

=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,F thẳng hàng

Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC