Cho hình chóp s.abcd có đấy là hình vuông cạnh a , sa vuông góc abcd, sa = a căn 3 chia 3.
Cmr BD vuông góc SAC
Tính góc (SC;SAB), (SCD;ABCD)
Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD
Cmr SAC vuông góc AHK
Giúp em với ạ😥
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy SA=a căn 3 a)cm SAC vuông góc với SBD b)gọi AH là đg cao của tam giác SAB . cmr AK vuông góc với (SBC) c) tính góc giữa đg thẳng SC và mặt đáy ABC d) tính khoảng cách từ a đến mp (SCD)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông,cạnh a. tâm giác SAB và tam giác SAC vuông tại A. góc giữa SC và(ABCD) bằng 30 độ.
a) chứng minh SA vuông góc với (ABCD)
b)cho AH là đường cao tâm giác SAB, chứng minh AH vuông góc với SC
c)góc giữa SC và (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:
A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)
B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)
C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)
D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)
Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B đúng vì AH ⊥(SBC) và AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc; phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)
Đáp án B
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông. SC vuông góc (ABCD). Gọi CN, CM lần lượt là đường cao của tam giác SCD và tam giác SBC
a) Chứng minh CN vuông góc với SA
b) Chứng minh CM vuông góc với SA
c) Chứng minh SA vuông góc với MN
cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA vuông góc với ABCD; SA = a căn 2. Kẻ AH vuôgn góc với Sb; AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng: a) BC vuông góc SAB; b) BD vuông góc SAC; c) AH vuông góc SBC; d) SC vuông góc với AKH
a: ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
b: Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
c: Ta có: BC\(\perp\)(SAB)
AH\(\subset\)(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)AH
Ta có: AH\(\perp\)SB
AH\(\perp\)BC
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)(SBC)
d: Ta có: AH\(\perp\)(SBC)
SC\(\subset\)(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)SC
Ta có: CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>AK\(\perp\)CD
mà AK\(\perp\)SD
và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)
nên AK\(\perp\)(SCD)
=>AK\(\perp\)SC
Ta có: SC\(\perp\)AK
SC\(\perp\)AH
AK,AH cùng thuộc mp(AKH)
Do đó: SC\(\perp\)(AKH)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD.
a/ C/m: CD vuông góc SD và AK vuông góc SC.
b/ C/m: SC vuông góc (AHK).
c) Tính góc giữa SO với (ABCD)
d) Tính góc giữa SO với (SAB)
e) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
f) Tính khoảng cách từ H đến (SAC)
a: CD vuông góc DA
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
=>CD vuông góc SD
b: CD vuông góc AK
AK vuông góc SD
=>AK vuông góc (SCD)
=>SC vuông góc AK
BC vuông góc AH
AH vuông góc SB
=>AH vuông góc SC
=>SC vuông góc (AKH)
c: (SO;(ABCD))=(OS;OA)=góc SOA
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a căn 2
1.chứng minh : các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
2. (SAC) vuông góc (SBD)
3.Tính (SC,(SAB))
4.tan ((SBD),(ABCD))
5.d(A,(SBC)),d(A,(SCD))
6.d(SC,BD)
7.Hãy chỉ ra điểm I cách đều S,A,B,C,D. tính SI
1.SA \(\perp\)AB , SA\(\perp\)AD =>SAB vuông tại A, SAD vuông tại A
\(\begin{cases}AB\perp BC\left(hvABCD\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp mpABCD\right)\end{cases}\) =>(SAB)\(\perp\)BC =>SB\(\perp\)BC =>SBC vuông tại B
\(\begin{cases}AD\perp CD\\SA\perp CD\end{cases}\) =>(SAD)\(\perp\)CD =>SD\(\perp\)CD =>SCD vuông tại D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\text{a}\sqrt{3}\). Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.
A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 90 o .
B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 90 o .
C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)
D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA
Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Đáp án D