Do tọa độ của A là thỏa mãn phương trình của d nên A nằm trên đường thẳng d

 Lại có;  vectơ B C   → ( 3 ;   1   )  là vectơ pháp tuyến của d.

 Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.

Chọn A.

Đường thẳng AC vuông góc với BH và đi qua A(4;1) có phương trình \(2x-3y-5=0\)

Đường thẳng AB vuông góc với CM và đi qua A(4;1) có phương trình \(x+y-5=0\)

Điểm B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(-11;16\right)\)

Trực tâm K của tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow K=\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow AK\) có phương trình: \(2x-7y-1=0\)

\(\Rightarrow BC\) vuông góc với AK và đi qua B có phương trình \(7x+2y+45=0\)

Đáp án B

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được -2.

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được -10.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được. -11.

Suy ra:

A và B; B và C; C và A đôi một nằm cùng phía đối với d. Nên đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác.

http://zuni.vn/hoi-dap-chi-tiet/63045/0/0

b) Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+6=-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+x=3-6\)

\(\Leftrightarrow3x=-3\)

hay x=-1

Thay x=-1 vào (d), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)+6=-2+6=4\)

Vậy: A(-1;4)