bạn vào trang này nhé có bài như thến này đấy 

//123doc.org//document/3173507-ren-luyen-chuyen-de-tim-maxmin-on-thi-thpt-quoc-gia.htm

tính diện tích hình vẽ dưới đây

Chắc đề là \(x+y+z=3\)

Ta có: 

\(\left(2x+y+z\right)^2=\left(x+y+x+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{x}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z}{4\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Mặt khác:

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)-xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)

\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}.\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(zy+yz+zx\right)=\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{xy+yz+zx}{2.\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{3}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

Ta có :

\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)

\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)

không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)

Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z

vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)

\(\Rightarrow A\le6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các  hoán vị

Bạn tham khảo:

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

Tham khảo :

Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM