Ta có x⁴ + x² + 1 = y²

Lại có x⁴ + 2x² + 1 ≥ x⁴ + x² + 1 hay (x² + 1)² ≥ x⁴ + x² + 1

=> (x² + 1)² ≥ y² (1)

Lại có x⁴ + x² + 1 > x⁴ => y² > x⁴ (2)

Từ (1) và (2), ta có x⁴ < y² ≤ (x² + 1)²

<=> y² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1

Mà x⁴ + x² + 1 = y² => x⁴ + 2x² + 1 = x⁴ + x² + 1

<=> x² = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y² <=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 

x² - xy + y² = x - y

<=> x² - xy + y² - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y² - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y² =0

fnf tha

\(ĐK:\)  \(x,y,z\in Z^+\)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử  \(1\le x\le y\le z\)  nên từ pt đã cho suy ra 

\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)  

\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\)  hay nói cách khác  \(x\le2\)  nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra  \(x\in\left\{1;2\right\}\)

Ta xét các trường hợp sau đây:

\(\Omega_1:\)

Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là  \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)

\(ĐK:x,y,z\in Z^+\)

Không tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\)nên kết hợp với điều kiện trên và suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)

Ta xét trường hợp sau đây:

\(\Omega:_1\)

Bạn xét các trường hợp  sau đó sẽ ra nghiệm chính xác là: (x,y,z) = (2,2,2)

Đáp án là A