Trương Thanh Nhân
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không...
Đọc tiếp

Những câu hỏi liên quan
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
22 tháng 12 2023 lúc 9:12

A B H D C M O

a/

Ta có (M) tiếp xúc với AB tại H (gt) => AB là tiếp tuyến với (M)

Xét tg vuông ACM và tg vuông AHM có

AM chung

MC=MH (bán kính (M))

=> tg ACM = tg AHM (Hai tg vuông vó cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)

C/m tương tự khi xét 2 tg vuông BDM và BHM ta cũng có

\(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)

Ta có 

\(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}=\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}+\widehat{AMB}=90^o+90^o=180^o=\widehat{CMD}\)

=> C; M; D thẳng hàng

Ta có

\(AC\perp CD;BD\perp CD\) => AC//BD

b/ Ta có

AC//BD (cmt) => ACDB là hình thang

MC=MD (bán kính (M)

OA=OB=R

=> OM là đường trung bình của hình thang ACDB => OM//BD

Mà \(BD\perp CD\)

\(\Rightarrow OM\perp CD\) => CD là tiếp tuyến với (O)

c/

Ta có

AC=AH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

BD=BH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

\(\Rightarrow AC+BD=AH+BH=AB=2R\) không đổi

d/

Khi HC=HD => tg AHD cân tại H

Ta có MC=MD

\(\Rightarrow MH\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Mà \(OM\perp CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow H\equiv O\) 

Xét tg AMB có

\(MH\perp AB\Rightarrow MO\perp AB\)

Mà OA=OB

=> tg AMB cân tại M (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

=> MA=MB => sđ cung MA = sđ cung MB (trong đường tròn 2 dây cung bằng nhau thì số đo 2 cung tương ứng bằng nhau)

=> M là điểm giưa cung AB

 

 

Bình luận (0)
Kookie đáng yêu
Xem chi tiết
nguyễn ngọc phương linh
10 tháng 12 2018 lúc 22:33

Fan BTS à mk cx thik nhưng ko phải army :))

Bình luận (0)
Cao Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 1 2018 lúc 18:28

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = AH và BD = BH

Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH

Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 10 2018 lúc 3:52

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

- MA là tia phân giác của góc HMC

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy C, M, D thẳng hàng.

Bình luận (0)
Trương Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 6 2017 lúc 13:50

Đường tròn

Bình luận (1)