Gọi chiều cao cột điện là x (m).

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau.

\(\Rightarrow\:\widehat{B}=\widehat{B'}\)

\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC\:~ \bigtriangleup A'B'C' \)

\(\Rightarrow\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2,1}=\frac{4,5}{0,6}\)

\(\Rightarrow0,6x=2,1\cdot4,5\)

\(\Leftrightarrow0,6x=9,45\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9,45}{0,6}=15,75\:\left(m\right)\).

Ta có  ΔACB∼ ΔDFE (g.g)

\(\dfrac{AB}{DE}\)=\(\dfrac{CB}{FE}\)⇔\(\dfrac{1,8}{DE}\)=\(\dfrac{0,4}{1,6}\)

                ⇔\(\dfrac{1,8.1,6}{0,4}\)=7,2 m

Vậy chiều cao của cột điện là 7,2 m

ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>DE/AB=EF/BC

=>DE/1,8=1,6/0,4

=>DE=7,2(m)

Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).

Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).

Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.

Mặt trời chiếu các tia song song dẫn đến 

AC//MP (1)

mặt khác tòa nhà và thanh sắt cùng vuông góc  với mặt đất nên song song với nhau

=> AB//MN (2)

 Từ (1) , (2) 

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NMP}\)

=> Hai tam giác vuông BAC và NMP đồng dạng 

=> \(\frac{BA}{MN}=\frac{BC}{NP}\)=> \(AB=\frac{MN.BC}{NP}=57,625.\frac{1,6}{0,2}=461\)

Vậy chiều cao tòa nhà là 461m

Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau

Vậy cột điện cao 15,75m.