a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)

b.

Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)

Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)

uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)

PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là 

\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)

b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)

PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là 

\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)

a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)

               \(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)

PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0

=> 7x - 35 + y - 5 = 0

=> 7x + y - 40 = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)

=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Phương trình đường tròn là:

              (x + 2)² + (y - 4)² = 100

c) (C): (x + 2)² + (y - 4)² = 100

Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất

=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)

=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)

=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)