Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN của a và b.CMR: a+b > d2.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số tự nhiên a,b sao cho (a+1/b )+(b+1/a) có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b) .Chứng tỏ rằng a+b > hoăc= d^2
Cho a,b là các số tự nhiên khác 0và \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là 1 số tự nhiên.Gọi d là ước chung của a và b.Chứng minh a+b\(\ge\)d2
Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên
\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
Do đó \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)
Học tốt
Cho các số tự nhiên a,b(a,b khác 0) sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . Chứng minh rằng a+bl lớn hơn hoặc bằng d mũ 2
trọn hết giây cuối cùng, hưởng thụ trước khi chết
mik sẽ vặn ngược kim đồng hồ trở lại trc công nguyên
Biết a, b là các số tự nhiên khác 0 sao cho \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN a và b. Chứng minh rằng: a+b \(\ge\) d2.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số tự nhiên a, b sao cho a+1/b + b+1/a có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN của a và b. CMR a+b >= d^2
Biết a, b là các số tự nhiên khác 0 sao cho \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN a và b. Chứng minh rằng: a+b \(\ge\) d2.
Đặt \(A=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\left(\frac{a+1}{b}+1\right)+\left(\frac{b+1}{a}+1\right)-2=\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)-2\)
Vì A có giá trị là một số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) phải có giá trị là số tự nhiên hay
\(\frac{a+b}{ab}\) là một số tự nhiên \(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮ab\)
Vì d là ƯCLN(a,b) nên \(a=dm,b=dn\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=d\left(m+n\right)\\ab=d^2mn\end{cases}\) (m,n thuộc N)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{d\left(m+n\right)}{d^2mn}=\frac{m+n}{dmn}\)
=> (m+n) chia hết cho dmn \(\Rightarrow m+n\ge d\)
\(\Rightarrow d\left(m+n\right)\ge d^2\) hay \(a+b\ge d^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . CTR : a + b > hoặc = d2
Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)= \(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)= \(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+bUCLN (a,b) = d=> a chia hết cho 1 b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d b chia hết cho d b^2 chia hết cho d^2 a^2 chia hết cho d^2=> a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2 a+b > hoặc khác d^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số tự nhiên a,b sao cho a+1/b + b+1/a có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN(a,b) . Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d2
Cho a và b là 2 số tự nhiên khác 0 sao cho a+1/b + b+1/a co giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN của a và b. Chứng minh a+b>d^2
Giúp mình với!
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)