Câu 1: Tìm x, biết:
a) (x+1) (2-x)-(5x+5) (x+2)=-4x^2+2
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A>90°) có đường cao AD. Kẻ DH vuông góc AB (H thuộc AB) gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H trên BC và AD. Gọi I là trung điểm của HD
a) Chứng minh: E, I, F thẳng hàng
b) Gọi G là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác DHFG là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: AI vuông góc HC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, M là trung điểm đối xứng của D qua E, N là điểm đối xứng của D qua F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF la hình bình hành
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCNM là hình chữ nhật ?
c) Gọi I là giao điểm của AD và MF, tính độ dài đoạn AI biết góc BAC=90, góc ABC=60, AB=5cm
1)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC.
2) Tam giác ABC có AB<AC. Gọi d là đường trung trực của BC, E là giao điểm của d với AC. Gọi K là một điểm bất kì thuộc d (K khác E). So sánh chu vi các tam giác AKB và AEB.
3) Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm D đối xứng với A qua Ox. Vẽ điểm E đối xứng với A qua Oy. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của DE với Ox và Oy. Chứng minh rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất trong các tam giác có một đỉnh là A, hai đỉnh kia nằm trên các tia Ox và Oy.
)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC
1.Cho hình thang vuông ABCD (góc A bằng góc B bằng 90 độ). M là trung điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh góc AIB = góc DIC
2.Cho A nhọn tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, trực tâm H. M là điểm đối xứng qua BC. Chứng minh tam giác BHC bằng tam giác BMC
3. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD bằng CE
4. Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ, điểm D thuộc BC. E là điểm đối xúng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB và AC, theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF ?
Các bạn vẽ hình cho mình với nha
Cho tam giác ABC (có E là trung điểm AC , qua E kẻ ED//AB, CD thuộc AB) EF//BC (F thuộc AB)
a)CMR:BDEF là hình bình hành và D là trung điểm BC
b)Gọi H đối xứng D qua F . CMR :HB//AD
c)I là trung điểmHB;K là trung điểm AD và EF . CMR: I,K,E thẳng hàng
d)Tìm đièu kiện để HF=AB/2
Bài 5 : cho x^2+2y^2-xy=0
Tính p=x+2y/x-2y
Cho tam giác ABC ,góc A=90°,gọi M là trung điểm của BC ,gọi N là trung điểm của AB a, Cm:MN vuông góc AB b,Cm:tam giác AMC c,gọi D là điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? d, tính chu vi tứ giác ADBM , Biết BC=8cm e, Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADBM là hình vuông g, Tính diện tích hình vuông ADBM
a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC=1/2
nên MN//AC
=>MN vuông góc AB
b: ΔBAC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
c: Xét tứ giác AMBD có
N là trung điểm chung của AB và MD
MA=MB
=>AMBD là hình thoi
cho tam giác ABC có góc A=90 , AB=10 cm . gọi D là trung điểm của BC. gọi M là điểm đối xứng với D qua AB . E là giao điểm của DM và AB. Kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC )
a) tính độ dài DF
b) chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) tam giác ABC có điều kiện gì để tam giác AEDF là hình vuông
a)
D là trung điểm của BC (gt)
mà DF // AB (AB _I_ AC; DF _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = \(\frac{1}{2}\)AB = 10 : 2 = 5 (cm)
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEFD là hình chữ nhật
=> AEFD là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Bạn tự vẽ hình nha!!!
Ta có:
\(AC \perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(AC \perp DF\) (gt)
\(\Rightarrow\) AB // DF (Định lí 1 bài từ vuông góc đến song song)
mà D là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của AC (Định lí 1 bài đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm BC (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
\(\Rightarrow\) DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DF=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AB
Xét tứ giác ADBM có:
\(\Rightarrow EM=ED\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(EA=EB\left(cmt\right)\)
MD giao AB tại E (gt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình bình hành (dhnb)
mà \(AB \perp MD\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình thoi (dhnb)
c) Xét tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF} = 90^0\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\widehat{AED} = 90^0\) (\(MD \perp AB\))
\(\widehat{AFD} = 90^0\) (\(DF \perp AC\))
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb)
Để hình chứ nhật AEDF
\(\Leftrightarrow\) AEDF là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\) (vì AD là đường trung tuyến)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A
B1) cho tam giác ABC có A^=70 độ, điểm M thuộc cạnh BC.Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) c/m AD=AE
b) tính góc DAE
B2) cho tam giác nhọn có A^=60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
a)c/m tam giác BHC =tam giácBMC
b) tính góc BMC
B3)cho hình thang vuông ABCD ( A^=90, D^=90 độ ) . H là điểm đối xứng với B qua AD , I là giao điểm của CH và AD . c/m góc AIB = góc DIC
ai giúp với..
B1) cho tam giác ABC có A^=70 độ, điểm M thuộc cạnh BC.Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) c/m AD=AE
b) tính góc DAE
B2) cho tam giác nhọn có A^=60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
a)c/m tam giác BHC =tam giácBMC
b) tính góc BMC
B3)cho hình thang vuông ABCD ( A^=90, D^=90 độ ) . H là điểm đối xứng với B qua AD , I là giao điểm của CH và AD . c/m góc AIB = góc DIC
