Gọi UCLN(16n+5;6n+2) là d

Ta có:

[3(16n+5)]-[8(6n+2)] chia hết d

=>[48n+15]-[48n+16] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}

=>Phân số trên tối giản với mọi n

thank duy thang

tức là chứng minh ƯCLN của chúng là 1

Gọi d là ƯCLN (16n+5;6n+2)

Ta có: 16n+5 - 6n+2 chia hết cho d

Suy ra: 3.(16n+5) - 8.(6n+2) chia hết cho d

             48n+15 - 48n+16 chia hết cho d

                 -1 chia hết cho d

            Thì d = 1

Vậy \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là một phân số tối giản!

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(16n+5;6n+2\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(16n+5\right)⋮d\\8\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+16⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow48n+16-\left(48n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow48n+16-48n-15⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản

Gọi d là ước chung của 16n+5 và 6n+2

=>(6n+2)-(16n+5) chia hết cho d

=>8(6n+2)-3(16n-5) chia hết cho d

=>48n+16-48n-15 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d =-1 hoặc d=1

=>16n+5 và 6n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> phân số đó là phân số tối giản

\(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản ta đi chúng minh (16n+5; 6n+2)=1

Đặt: (16n+5; 6n+2)=d

=> 16n+5 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

=> 8.(6n+2) - 3.(16n+5) chia hết cho d=> 48n+16 - 48n-15=1

1 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(1) ={-1;1} 

Vậy: d=1 => \(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản

\(\frac{14n+3}{21n+4}\)  làm tương tự như trên

gọi ƯCLN(16n+5,6n+2)=d

có 16n+5 chia hết cho d=> 48n+15 chia hết cho d

có 6n+2 chia hết cho d => 48n+16 chia hết cho d

=> (48n+16)-(48n+15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1=>16n+5 và 6n+2 nguyên tố cùng nhau=>\(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản

a,Gọi d=(14n+3;21n+5)

=>14n+3 (2)  và 21n+5 chia hết cho d 

=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)

Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1

+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm

b, Gọi d=(16n+5;24n+7)

=> 16n+5 (4)  và 24n+7 chia hết cho d

=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)

Từ (3) và (4) => d=1

a) Gọi d là ƯC(6n + 5 , 16n + 13 )

=> 6n+5 chia hết cho d

16n+13 chia hết cho d

=> 8(6n+5) chia hết cho d

3(16n+13) chia hết cho d

=> 48n+40 chia hết cho d

48n+39 chia hết cho d

=> (48n+40)-(48n+39) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{6n+5}{16n+13}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯC(2n+1,4n+6)

=> 2n+1 chia hết cho d

4n + 6 chia hết cho d

=> 2(2n+1) chia hết cho d

4n+ 6 chia hết cho d

=> 4n+2 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=> (4n+6)-(4n+2) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2;-2;4;-4. Suy ra d thuộc\(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{4n+6}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯC(8n+3,18n+7)

=> 8n + 3 chia hết cho d

18n + 7 chia hết cho d

=> 9(8n+3) chia hết cho d

4(18n+7) chia hết cho d

=> 72n + 27 chia hết cho d

72n + 28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\).

Vậy \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\) là phân số tối giản.

a.\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)

Gọi ƯCLN(6n+5;16n+13)là d(d\(_{\in Z}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8(6n+5)⋮d\\3\left(16n+13\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow48n+40-48n+39⋮d\)

=\(1⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;1\right\}\).\(\Leftrightarrow\)Phân số\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)là phân số tối giản.

b.\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)

Gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)là d\(\left(d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)\\4n+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4n+2-4n+6\)\(⋮d\)

\(=-4⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;-4;1;4\right\}\)

Mà 2n+1\(⋮̸\)-4;4.

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{-1;1\right\}\).

Vậy phân số\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)là phân số tối giản.

c.\(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)

Gọi ƯCLN(8n+3;18n+7)là d(\(d\in Z\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\18n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(8n+3\right)⋮d\\4\left(18n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow72n+27-72n+28⋮d\)

\(=-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\).Vậy phân số \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)là phân số tối giản.

CHÚC BẠN Phạm Ngọc Anh HỌC TỐT NHA.

a)Gọi ƯC(6.n+5,16.n+13) là d ta có:

6.n+5\(⋮\)d

16.n+13\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6.n+5)-(16.n+13)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8.(6.n+5)-3.(16.n+13)\(⋮\)d

48.n+40-48.n+39\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d=1

Vậy 6.n+5 và 16.n+13 nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\dfrac{6.n+5}{16.n+13}\)là phân số tối giản.