1.trong mp Oxy ,dt denta: 5x+3y=15 tao vs cac truc toa do 1 tam giac co dien tich la bn ?
2.trong mp Oxy,cho d1: x+y-1=0,d2: x-3y+3=0 pt dt denta doi xung vs d1 la ?
1.trong mp Oxy, tam giac ABC co A( 2;4) B(4;8) C(13;2) pttq duong phan giac trong goc A la ?
2.trong mp Oxy,ptdt di qua (-2;0) va tao vs duong thang d : x+3y-3=0 mot goc 45o la ?
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;-2\right);\overrightarrow{BC}=\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};AC=5\sqrt{5};BC=3\sqrt{13}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}CD=\frac{2}{7}BC\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\frac{2}{7}\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow D\left(\frac{46}{7};\frac{44}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\frac{32}{7};\frac{16}{7}\right)=\frac{16}{7}\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)
2.
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;3\right)\)
Gọi vtpt của d' là \(\left(a;b\right)\Rightarrow cos45^0=\frac{\left|a+3b\right|}{\sqrt{10\left(a^2+b^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6ab-4b^2=0\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2a\\a=2b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x+2\right)-2\left(y-0\right)=0\\2\left(x+2\right)+1\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
1. Trg mp vs hệ tọa độ Oxy , cho 2 đt \(d1:3x-4y-3=0,d2:12x+5y-12=0\).Viết pt đt phân giác góc nhọn tạo bởi 2 đt d1 và d2
2. Với giá trị nào của m thì đt \(d1:\dfrac{\sqrt{2}}{2}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}y+m=0\) tiếp xúc với đg tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
Ta có: d1 giao d2 có tọa độ A(1;0)
nếu ta gắn A(1;0) thành O(0;0) và d2 thành trục Ox
ta có thể ngầm tưởng như sau:
áp dụng công thức tính cos giữa 2 đg thẳng d1 và d2
=> cos alpha=\(\dfrac{16}{65}\)
=> cos giữa d3: đg phân giác của góc nhọn với d2 =\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}\)
áp dụng công thức 1+ (tan \(\dfrac{alpha}{2}\))2 =\(\dfrac{1}{cos\left(\dfrac{alpha}{2}\right)^2}\)
=> tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{81}{130}}-1}\)
tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\dfrac{7}{9}\)
mà tan alpha/2=k của d3 và d2
=> d3 có dạng y=\(\dfrac{7}{9}x\)
=> dạng d3 nếu bỏ gắn A thành O và d2 thành trục Ox sẽ có dạng
-by=\(\dfrac{7}{9}x+c\)
Vì d3 đi qua A(1;0)
=>\(-b.0=\dfrac{7}{9}.1+c\)
=>\(c=-\dfrac{7}{9}\)
=>d3:\(\dfrac{7}{9}x+by-\dfrac{7}{9}=0\)
=>\(7x+9by-7=0\)
mà cos alpha/2=\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}=\dfrac{\text{| 7.12+9b.5 |}}{\sqrt{7^2+\left(9b\right)^2}\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{7}{33}\\b=\dfrac{301}{219}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{21}{11}y-7=0\\7x+\dfrac{903}{73}-7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}11X-3Y-11=0\\73X+129Y-73=0\end{matrix}\right.\)
Tính cos giữa \(11X-3Y-11=0\)
và d2 thõa mãn yêu cầu nên nhận
cos giữa \(73X+129Y-73=0\)
và d2 ko thõa mãn yêu cầu nên loại
mình mới nghỉ ra cách này thôi, nên còn nhiều thiếu xót
mình mới lớp 10 ak nha :< nên thầy cô nào xem được góp ý hộ con ạ :))
1. trong mp Oxy, tam giac ABC co A(0;1) B(1;-1) C(2;3) ptdt qua trong tam tam giac ABC vuong goc vs BC la?
2. trong mp Oxy, ptdt d qua M(10;2) va cach deu 2 diem A(3;0) B(-5;4) la?
Câu 1:
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận \(\left(1;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-5=0\)
Câu 2:
Có 2 trường hợp thỏa mãn:
- Đường thẳng đi qua M và trung điểm AB
- Đường thẳng qua M và song song AB
TH1:
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-11;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(0\left(x-10\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
TH2: \(\overrightarrow{AB}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)
Đường thẳng d song song AB nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-10\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-14=0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : y = 2 x − 3 y + 1 = 0 và d 2 : x + y − 2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d 1 thành d 2
A. Vô số
B. 0
C. 1
D. 4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 : 2 x + 3 y + 1 = 0
và d 2 : x - y - 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d 1 thành d 2
A.Vô số
B.4
C.1
D.0
Chọn D.
Vì d 1 không song song hoặc trùng với d 2 nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d 1 thành d 2
Trong mp Oxy, cho 2 đg thg
\(d1:x+y-1=0\)
d2: \(2x-y-1=0\)
lập pt đg thg d đi qua M(1;-1) cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0\)
Gọi \(A\left(a;1-a\right)\) ; \(B\left(b;2b-1\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-1;2-a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(b-1;2b\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow\left(2a-2;4-2a\right)+\left(b-1;2b\right)=\left(0;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2+b-1=0\\4-2a+2b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+2b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right);B\left(-\frac{1}{3};-\frac{5}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-\frac{5}{3}\right)-2\left(y+\frac{2}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-2y-3=0\)
Viết PT tổng quát của đưoqngf thẳng d trong mỗi trường hợp sau 1: d đi qua điểm M (7;0) và song song với denta🔺️ : 2x+3y-14=0
2: d đi qua điểm M (0;3) và song song với trục 0x
3 : d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng denta :
{x=1-2t
Y=3+4t ( hai pt này chung dấu ngoặc nhé )
4: d đi qua điểm M(1;-4) và vuông góc với đt denta :x/5 =y-4/2
5: d đi qua điểm M (4;3) và vuông góc với trục Oy
6: d đi qua điểm M (-2;0) và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ 2 và thứ 4 của hệ trục tọa độ Oxy
7: d đi qua giao điểm của d1 : 3x-5y+2=0 ,
d2 :5x-2y+4=0, d song song d3: 2x-y+4=0
8: d đi qua giao điểm của d1 :3x-2y+5=0 , d2 : 2x+4y-7=0 , d vuông góc d3: 4x-3y+5=0
trong mp oxy cho dtron (c) x^2+y^2-2x+4y =0va A(2;-4). Tim toa do cac dinh hcn abcd noi tiep dtron co dien tich =16√2