a: Xét ΔABC vuông tai A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

AH=8*15/17=120/17(cm)

c: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

Bài 2: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)

\(\widehat{ANH}=90^0\)

\(\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=MN

Ta có: \(AM\cdot AB+AN\cdot AC\)

\(=AH^2+AH^2\)

\(=2AH^2=2\cdot MN^2\)

câu c,d bài 2

Lời giải:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $AHB, AHC$:

$AM.AB=AH^2$

$AN.AC=AH^2$

Do đó nếu muốn cm $AM.AB=AB^2-AN.AC$ thì:

$AH^2=AB^2-AH^2$

$\Leftrightarrow 2AH^2=AB^2$ 

Cái này thì không có cơ sở để cm. Bạn coi lại đề.

a: BC=BH+CH

=4+9=13

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>AH=6

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

_____ + H₂O --> H₂SO₄

CuCl₂ + NaOH --> NaCl + ____

N₂O₅ + H2O --> _____

H₂ + ___ --> Cu + ___

Fe + ____ --> FeSO₄ + H₂

BaCl₂ + AgNO₃ --> _____ + _____

____ + ____ --> Al₂O₃

CuO + ___ --> Cu + CO₂

KMnO₄ --> ____ + ____ + _____

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC

AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)

12017(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">12017(cm)

AMAB=ANAC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">AMAB=ANAC

Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)

a) Tam giác AKB vuông tại K có đường cao KM nên \(AK^2=AM.AB\)

Chứng minh tương tự, ta có \(AK^2=AN.AC\)

Từ đó suy ra \(AM.AB=AN.AC\) (đpcm)

b) Tam giác KMN vuông tại K nên \(KM^2+KN^2=MN^2\)

Dễ thấy tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra \(AK=MN\). Từ đó \(KM^2+KN^2=AK^2\).

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK nên \(AK^2=KB.KC\)

Thế thì \(KM^2+KN^2=KB.KC\) (đpcm)

c) Tam giác AKB vuông tại K, có đường cao KM nên \(AM.BM=KM^2\)

 Tương tự, ta có \(AN.CN=KN^2\)

 Từ đó \(AM.BM+AN.CN=KM^2+KN^2\)

Theo câu b), \(KM^2+KN^2=KB.KC\)

Do đó \(AM.BM+AN.CN=KB.KC\) (đpcm)