\(ĐK:x>-8\)

Nhân cả 2 vế của pt với \(\sqrt{x+8}\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+8\right)+9x-6\sqrt{x}.\sqrt{x+8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)-2\sqrt{9x}.\sqrt{x+8}+9x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+8}-3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=3x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+8=9x^2\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

Vậy pt có nghiệm x=1

d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)

<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)

<=> \(|3x+2|=4\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Anh/chị tham khảo ở đây nhé:

 (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> (4x - 1)²(x² + 1) = [ 2(x² + 1) + 2x - 1 ]² 
<=> (16x² - 8x + 1)(x² + 1) = 4(x² + 1)² + 4x² + 1 + 8x(x² + 1) - 4(x² + 1) - 4x 
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4(x^4 + 2x² + 1) + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x 
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4x^4 + 8x² + 4 + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x 
<=> 16x^4 - 8x^3 + 17x² - 8x + 1 = 4x^4 + 8x^3 + 8x² + 4x + 1 
<=> 12x^4 - 16x^3 + 9x² - 12x = 0 
<=> x(12x^3 - 16x² + 9x - 12) = 0 
<=> x(12x^3 + 9x - 16x² - 12) = 0 
<=> x[ 3x(4x² + 3) - 4(4x² + 3) = 0 
<=> x(3x - 4)(4x² + 3) = 0 

<=> x = 0 
<=> 3x - 4 = 0 
<=> 4x² + 3 = 0 

<=> x = 0 
<=> x = 4/3 
<=> x² = -3/4 --> Không có nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x 

Thế x = 0 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> -1√1 = 2 - 1 
<=> -1 = 1 ( Vô lý loại ) 

Thế x = 4/3 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> 13/3√25/9 = 2.25/9 + 2.4/3 - 1 
<=> 65/9 = 65/9 ( đúng ) 

Nghiệm là x = 4/3 

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot6=36-24=12\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+2\sqrt{9x+27}=5\sqrt{x+3}+18\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+6\sqrt{x+3}-5\sqrt{x+3}=18\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=3\)

\(\Leftrightarrow x+3=9\)

hay x=6

b) Ta có: \(\sqrt{4x-8}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=8\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x-2}=8\)(Vô lý)