Cho a/b =c/d . Với a,b,c,d khác 0. chứng minh rằng a /a-b = c/ c-d
# thank you trc
Bài 1
a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên
b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b) (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b
chứng minh rằng: nếu a/b=c/d khác 1 thì (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) với a,b,c,d khác 0
Đặt = t => a = bt ; c = dt thay vào từng vế
Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt
(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)
(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)
( với abc # 0 và các mẫu đều khác 0)
Cho tỉ lệ thức (a+b)/(c+d)=(a-2*b)/(c-2d) với b;d khác 0.Chứng minh rằng a/b=c/d
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d khác 0 ; c khác +d và -d . chứng minh rằng hoặc a/b = c/d hoặc a/b = d/c
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}-\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{b}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{ thì }\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
kinh quá
chứng minh rằng nếu a+b/c+d=b+c/d+a với a+b+c+d khác 0 thì a=c
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
<=>\(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
<=> \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}\left(đpcm\right)}}\)
cho a,b,c,d khác 0 , a+b+c+d khác0 và a/b+c khác b/a+c=c/a+b chứng minh rằng a=b=c=d
Cho a/b=c/d (a,b,c khác 0, a khác b, c khác d)
Chứng minh rằng a/a - b=c/c - d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Vậy ta có đpcm
--------
T cấm con Nhok _Yến Nhi 12 copy bài của t nữa đấy!
có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
k cho mik ha
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cho a/b=c/d (a,b,c,d khác 0,a khác b,c khác d)
Chứng minh rằng:
a)a/a-b=c/d-c