Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0;2), trung điểm cạnh AB là M(3;1).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1,0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0,2), trung điểm cạnh AB là M(3,1)
ta có vecto HK =(-1,2) n pháp tuyến của HK (2,1) Ptdt HK : 2x+y-2=0
vì HK vuông AC nên AC có n pháp tuyến là (1,-2) qua K nên PtdtAC : x-2y+4=0
A thuộc Ac nên A(2a-4,a) . M là trung điểm AB nên B(10-2a,2-a) . B thuộc HK nên ta có 2(10-2a)+(2-a)-2=0 <=> a=4. Vây A(4,4) , B(2,-2)
vecto AB(-2,-6) nên n pháp tuyến của AB (6,-2) Ptdt AB : 3x-y-8=0
vecto AH (-3,-4) nên n pháp tuyến AH (4,-3) PtdtAH : 4x-3y-4=0
có AH vuông BC nên n pháp tuyến BC là ( 3,4) .qua B . Ptdt BC là 3x+4y+2=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M - 9 2 ; 3 2 là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.
A. C(-4;5)
B. C(-5;2)
C. C(4;1)
D. D(-1;6)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5) và I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và x+y-8=0 là phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.
Kéo dài đường cao AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điển E và K, ta dễ dàng chứng minh được E là trung điểm HK
Đường cao \(AH\perp BC\) nên có phương trình \(x-y=0\), E là giao điểm của BC và AH \(\Rightarrow E\left(4;4\right)\) và H là trung điểm \(HK\Rightarrow K\left(3;3\right)\), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=IK=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường tròn là \(\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=5,\left(C\right)\)
Vậy hai điểm B, C là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng BC và đường tròn (C) \(\Rightarrow B\left(3;5\right);C\left(6;2\right)\) và đỉnh A là nghiệm hệ của đường cao AH và đường tròn (C) \(\Rightarrow A\left(6;6\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A,BC\right).BC=\frac{1}{2}\frac{\left|6+6-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=6\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
A.3x-4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.3x-4y+5=0
D.3x+4y-5=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2 ; 0 ) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x - 2 y - 3 = 0 và 6 x - y - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng AC là
A. 3 x - 4 y - 5 = 0
B. 3 x + 4 y + 5 = 0
C. 3 x - 4 y + 5 = 0
D. 3 x + 4 y - 5 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left(0;2\right);B\left(-2;2\right);C\left(4;-2\right)\). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(7;-2), B(-4;9). C(5;4)
a) Chứng minh 3 điểm A B C tạo thành tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC?
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):3x-4y+1=0.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)
Vì -11/-2<>11/6
nên A,B,C thẳng hàng
ABCD là hình bình hành
=>vecto DC=vecto AB
=>5-x=-11 và 4-y=11
=>x=16 và y=-7
b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)
Theo đề, ta có:
(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0
=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0
=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73
=>x=481/53; y=92/53
c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0
Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:
c+4*(-2)+3*3=0
=>c=-1