Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng 2a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a 3 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).
A. 2 a 3
B. a 2 3
C. a 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên S A = a 2 và vuông góc với đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a
B. a 3
C. a 3 2
D. a 6 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5 .
B. d = a
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và S A = 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
A. d = a 5 5 .
B. d = a .
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Đáp án D
Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)
Ta có
A B // C D A B ⊄ S C D C D ⊂ S C D ⇒ A B // S C D ⇒ d B , S C D = d A ; S C D
Lại có C D ⊥ A D , A D ⊂ S A D C D ⊥ S A , S A ⊂ S A D A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D .
Trong mặt phẳng (SAD) : Kẻ A H ⊥ S D , H ∈ S D thì C D ⊥ A H .
Suy ra A H ⊥ A C D ⇒ A H = d A ; S C D = d B ; S C D .
Δ S A D vuông tại A nên
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)
Thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a 2 = 2 a 3 3 (đvtt)
Do S Δ B C D = 1 2 S A B C D ⇒ V S . B C D = 1 2 V S . A B C D = a 3 3 (đvtt).
Ta có C D ⊥ S A D (xem lại phần chứng minh ở cách 1) ⇒ C D ⊥ S D ⇒ Δ S C D vuông tại D. Suy ra
S Δ S C D = 1 2 S D . C D = 1 2 S A 2 + A D 2 . C D = 1 2 . a . 2 a 2 + a 2 = a 2 5 2
(đvdt)
Mặt khác
V S . B C D = V B . S C D = 1 3 d B ; S C D . S Δ S C D ⇒ d B ; S C D = 3 V S . B C D S Δ S C D = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5
B. d = a
C. h = 3 a
D. h = 4 a
Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
A. 21 7
B. 2
C. 1
D. 2 3 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 3
B. a 5 5
C. a 6 3
D. a 2 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 2 a 2
B. 3 a
C. 5 a 5
D. 6 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 2 2 .
B. a 6 3 .
C. a.
D. a 3 2 .