Tìm số nguyên dương n sao cho \(3^n+4^n+2018^n\)là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên dương n sao cho 3 ^n + 4^n + 2018^n là số chính phương
Tìm các số nguyên dương n sao cho 3 mũ n cộng 4 mũ n cộng 2018 mũ n là số chính phương
tìm số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1 là số chính phương
Tìm các số nguyên dương n sao cho T=2^n+3^n+4^n là số chính phương
cmr 2018^4n+2019^4n+2020^4n ko phải là số chính phương với mọi số nguyên n
tìm số nguyên n sao cho 1955+n và 2014+n là số chính phương
tìm số tự nhiên n sao cho 2^n +9 là số chính phương
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
Tìm các số nguyên dương n sao cho n4+n3+1 là số chính phương.
tìm số nguyên dương n sao cho 3^4+3^5+3^6+3^7+3^n là số chính phương
Tìm số nguyên dương n sao cho n4 + n3 + 1 là số chính phương
Tham khảo nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
Đúng 1
Bình luận (0)
Giả sử \(n^4+n^3+1\) là số chính phương.
Do \(n\) là số nguyên dương nên \(n^4+n^3+1>n^4=\left(n^2\right)^2\)
Nên \(n^4+n^3+1\) có dạng: \(\left(n^2+k\right)^2=n^4+2kn^2+k^2\) với \(k\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+1=n^4+2kn^2+k^2\)
\(\Rightarrow n^3-2kn^2=k^2-1\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)=k^2-1\ge0\left(1\right)\)
Mà \(k^2-1⋮n^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k^2=1\\n^2\le k^2-1\end{cases}}\)
Nếu \(k^2=1\Rightarrow k=1\Rightarrow n^2\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=2\)(Thử lại thấy thỏa mãn)
Nếu \(n^2\le k^2-1\Rightarrow k^2>k^2-1\ge n^2\Rightarrow k>n\Rightarrow n-2k< 0\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)< 0\) trái với (1).
Vậy \(n=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương