Bài 1.

Cơ năng vật khi vừa chạm đất là:

\(W_0=0J\)

Cơ năng vật ở độ cao 20m:

\(W'=mgh'=1\cdot10\cdot20=200J\)

Để động năng bằng thế năng ở độ cao 20m thì cần một vận tốc:

\(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v'^2=1\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Bài 2.

Cơ năng vật:

\(W=mgh_{max}=5\cdot10\cdot10=500J\)

Vận tốc vật ở độ cao 5m khi thả rơi vật không vận tốc đầu:

\(W_đ=W_t\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot v'^2=5\cdot10\cdot5\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

\(W=W_t=mgz=100J\\ v=\sqrt{2gh}=20m/s\)

chiujjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

a)Vận tốc vật khi cham đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot45}=30\)m/s

b)Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0+0,2\cdot10\cdot45=90J\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\) là:

\(W'=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow90=m\cdot v'^2\Rightarrow v'=15\sqrt{2}\)m/s

Áp dụng bảo toàn cơ năng có:

  `W=W_[2m]=W_[đ]+W_[t]=1/2mv^2+mgz=1/2 .2.10^2+2.10.2=140(J)`

Ta có: `W=W_[t(max)]=mgh`

`<=>140=2.10.h`

`<=>h=7(m)`

   `=>v_[cđ]=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.7}=2\sqrt{35}(m//s)`

Cơ năng vật:

W = W_d + W_t = \(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10^2+2\cdot10\cdot2=140\left(J\right)\)

Gọi A là điểm thả vật. Theo ĐLBT cơ năng: W_A = W

\(\Leftrightarrow2\cdot10h=140\)

\(\Leftrightarrow h=7\left(m\right)\)

Gọi O là mặt đất. Theo ĐLBT cơ năng: W = W_O

\(\Leftrightarrow140=\dfrac{1}{2}\cdot2v^2\)

\(\Leftrightarrow v\approx11,8\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

mốc TN tại mđ

a, W = mgh + 1/2mV² = 102J

b, W = mgz₁ + Wđ₁

=> Wđ₁= 62J

c, W = 1/2mV'²

=> V' = \(\sqrt{204}\approx14,3\)