Tham khảo  : 

mk tham khảo nên ko chắc đúng 

\(Đáp án: ( x − 1 2 ) 2 + ( y − 3 2 ) 2 = 25 2 Giải thích các bước giải: Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ phương trình { x − 7 y + 10 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 ⇔ { x = 7 y − 10 ( 1 ) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 ( 2 ) Thay (1) vào (2) ta được ( 7 y − 10 ) 2 + y 2 − 2 ( 7 y − 10 ) + 4 y − 20 = 0 ⇔ 49 y 2 − 140 y + 100 + y 2 − 14 y + 20 + 4 y − 20 = 0 ⇔ 50 y 2 − 150 y + 100 = 0 ⇔ y 2 − 3 y + 2 = 0 ⇔ ( y − 2 ) ( y − 1 ) = 0 ⇔ [ y = 2 y = 1 + ) y = 2 ⇒ x = 4 ⇒ B ( 4 ; 2 ) + ) y = 1 ⇒ x = − 3 ⇒ C ( − 3 ; 1 ) Phương trình đường tròn có dạng ( C 1 ) x 2 + y 2 − 2 a x − 2 b y + c = 0 Ta có đường tròn đi qua 3 điểm A ( 1 ; − 2 ) , B ( 4 ; 2 ) , C ( − 3 ; 1 ) A ( 1 ; − 2 ) ∈ ( C 1 ) : 1 2 + ( − 2 ) 2 − 2 a + 4 b + c = 0 ⇔ − 2 a + 4 b + c = − 5 B ( 4 ; 2 ) ∈ ( C 1 ) : 4 2 + 2 2 − 8 a − 4 b + c = 0 ⇔ − 8 a − 4 b + c = − 20 C ( − 3 ; 1 ) ∈ ( C 1 ) : ( − 3 ) 2 + 1 2 + 6 a − 2 b + c = 0 ⇔ 6 a − 2 b + c = − 10 Ta có hệ phương trình ⎧ ⎨ ⎩ − 2 a + 4 b + c = − 5 − 8 a − 4 b + c = − 20 6 a − 2 b + c = − 10 ⇔ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ a = 1 2 b = 3 2 c = − 10 ⇒ I ( 1 2 ; 3 2 ) , R = √ 1 2 2 + 3 2 2 − ( − 10 ) = 5 √ 2 2 Phương trình đường tròn có dạng ( x − 1 2 ) 2 + ( y − 3 2 ) 2 = 25 2 \)

ĐÁP ÁN D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) nếu có là nghiệm hệ phương trình: là nghiệm của hệ phương trình

x − y + ​    4 = 0     ( 1 ) x 2 + ​ y 2 + ​ 2 x − 4 y − 8 = 0     ( 2 )

Từ  (1) suy ra: y = x + 4  thay vào (2) ta được: 

x 2   +     ( x +   4 ) 2   +     2 x   –   4 .   ( x +   4 )   -   8   =   0     x 2   +   x 2   +     8 x   +   16   +   2 x   -     4 x   –   16   -   8 =   0

 2x² + 6x  - 8 =  0   ⇔ x = 1 ⇒ y =    5 x = − 4 ⇒ y = 0

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt là (1; 5) và  ( -4; 0)

1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:

(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2

⇒ A thuộc đường tròn (C)

⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A

⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA

⇒ (d’) nhận  là một vtpt và đi qua A(–1; 0)

⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.

c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).

(d) có  là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)

(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận  là một vtpt

⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau

hoặc 

Vậy tọa độ giao điểm là (3;3) và (-1; 1) .

Chọn A.

ĐÁP ÁN D

Đường tròn (C) có  tâm I( -1; 3).

Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên    I M    ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).

Đường thẳng ∆: đi qua  M(-2; 1) và nhận   M I → (    1   ;     2 )  làm VTPT nên có phương trình là :

1. (x + 2) +  2(y – 1) = 0 hay x+ 2y  = 0

Đáp án D

Gọi d  là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:

- Đường tròn (C₁) tâm I₁ (1;1) và R₁= 1

  Đường tròn (C₂) : tâm I₂( -2;0) và R₂= 3

- Nếu d cắt  (C₁) tại A :

- Nếu d cắt (C₂)  tại B:

- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA²= 4 MB² (*)

- Ta có :

Đáp án A

Đáp án: C

Ta có:

(C): x 2  + y 2  + 2x + 4y = 0 ⇔ (x + 1 ) 2  + (y + 2 ) 2  = 5

⇒ I(-1;-2), R = 5

Vì d’ song song với d nên d': 2x + y + c = 0, (c ≠ -3)

Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) nên

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 2x + y - 1 = 0 hoặc 2x + y + 9 = 0