Giả sử M,N là các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)và \(\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\)
CMR: \(\frac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{BC\cdot BA}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot CB}=1\)
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Trần Thanh Phương, Nguyễn Ngọc Lộc , @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, Phạm Thị Diệu Huyền, Phạm Lan Hương
Cần gấp lắm ạ!!! mn giúp e vs, thanks!
câu 2 sửa đề tí ạ: OO' cắt 2 đg tròn tại C,E,D,F sao cho...
mk chưa học mấy định lý kia thì phải
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG AM, BN, CP CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I
A) CM \(\frac{AP}{BP}\cdot\frac{BI}{NI}\cdot\frac{NC}{AC}=1\)
B) CM \(\frac{BM}{CM}\cdot\frac{CI}{PI}\cdot\frac{PA}{BA}=\frac{CN}{AN}\cdot\frac{AI}{MI}\cdot\frac{MB}{CB}\)
C) CHO AB=15, BC=17, CA=8. TÍNH IA, IB, IC
cho tam giác ABC ,\(\widehat{A},\) <45,\(\widehat{B}\)<45
chứng minh Stam giác ABC=\(\frac{\sin\widehat{2B}\cdot BC^2+\sin\widehat{2A}\cdot AC^2}{2}\)
Tam giác ABC thường, BC = a, trực tâm H. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC, AB tại M,N.
a) Chứng minh: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c) Giả sử \(\widehat{MHN}=120^0.\)Tính AH và MN theo a.
d) Chứng minh: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=cosA\)
Tam giác ABC thường, BC = a, trực tâm H. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC, AB tại M,N.
a) Chứng minh: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c) Giả sử \(\widehat{MHN}=120^0.\)Tính AH và MN theo a.
d) Chứng minh: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=cosA\)
Cho tam giác ABC có phân giác AD và đường cao AH. Vẽ DI⊥AB tại I.Chứng minh rằng: frac{DI}{AH}frac{BC}{AB+AC}Trên AD lấy điểm M, N sao cho widehat{MBA}widehat{NBD}. Chứng minh rằng: frac{MA}{MD}cdotfrac{NA}{ND}left(frac{AB}{BD}right)^2Chứng minh rằng: widehat{MCA}widehat{NCD}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có phân giác AD và đường cao AH. Vẽ \(DI⊥AB\) tại I.
Chứng minh rằng: \(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\)Trên AD lấy điểm M, N sao cho \(\widehat{MBA}=\widehat{NBD}\). Chứng minh rằng: \(\frac{MA}{MD}\cdot\frac{NA}{ND}=\left(\frac{AB}{BD}\right)^2\)Chứng minh rằng: \(\widehat{MCA}=\widehat{NCD}\)
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG AM, BN, CP CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I
A) CM \(\frac{AP}{BP}\cdot\frac{BI}{NI}\cdot\frac{NC}{AC}=1\)
B) CM \(\frac{BM}{CM}\cdot\frac{CI}{PI}\cdot\frac{PA}{BA}=\frac{CN}{AN}\cdot\frac{AI}{MI}\cdot\frac{MB}{CB}\)
C) CHO AB=15, BC=17, CA=8. TÍNH IA, IB, IC
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm.
a, CM \(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)
b, CMR \(\frac{HB\cdot HC}{AB\cdot AC}+\frac{HA\cdot HB}{BC\cdot AC}+\frac{HC\cdot HA}{BC\cdot AB}=1\)
c, Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đt \(\perp\) DH cắt AB, AC tại M và N. CM : H là trung điểm của MN
hình bạn tự vẽ nha
a) Xét tam giác ABB' và tg HBC' có
góc AB'B= HC'B
và góc ABB' chung
=> tg ABB' đồng dạng với tg HBC'(g-g)
=> BH/AB = BC'/BB'
=> BH.BB'=BC'.BA
Tương tự CB'.CA=CH.CC'
và BH.BB'=BA'.BC (1)
và CH.CC'=CA'.BC(2)
cộng 1 và 2 => BH.BB'+CH.CC'=BC2
nên BC'.BA+CB'.CA=BC2
Cho tam giác ABC có phân giác AD và đường cao AH. Vẽ DI vuông góc với AB tại I.
Chứng minh rằng: \(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\)Trên AD lấy M, N sao cho \(\widehat{MBA}=\widehat{NBD}\) Chứng minh \(\frac{MA}{MD}\cdot\frac{NA}{ND}=\left(\frac{AB}{CD}\right)^2\)Chứng minh \(\widehat{MCA}=\widehat{NCD}\)
a) Dex dàng chứng minh \(\Delta BID\infty BHA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ID}{AH}=\frac{BD}{AB}\)
mà AD là phân giác góc BAC =>\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
=>\(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\left(ĐPCM\right)\)
b) cái ý này t chỉ bt dùng cách lớp 9 thôi, nhưng nếu bạn muốn xem lg kiểu lớp 9 thì xem bài 46 nâng cao phát triến toán 9 tập 1
( mà đề bài sai hay sao ý, phải là =(AB/BD)^2 chứ nhỉ !!
c)t nghĩ áp dụng câu b
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)