giả sử x\(\ne\pm\)y thỏa mãn điều kiện \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
Chứng minh 4x=5y
giả sử x\(\ne\pm\)y thỏa mãn điều kiện \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
Chứng minh 4x=5y
Ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\forall x\ne\pm y\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)
\(\Leftrightarrow y=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)
Giả sử x khác y; -y thoả mãn điều kiện:\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
Chứng minh rằng: 5y=4x
cho x khác +_ ythoar mãn :\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\).chứng minh 5y=4x
cho x;y là các số thwucj dương phân biệt thỏa mãn ;
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
CMR : 5y=4x
cho x,y là các số thực dương phân biệt thỏa mãn
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
CMR : 5y=4x
Giả sử : \(y=ax\)
Thay vào giả thiết : \(\frac{ax}{x+ax}+\frac{2\left(ax\right)^2}{x^2+\left(ax\right)^2}+\frac{4\left(ax\right)^4}{x^4+\left(ax\right)^4}+\frac{8\left(ax\right)^8}{x^8-\left(ax\right)^8}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x.a}{x.\left(a+1\right)}+\frac{x^2.2a^2}{x^2\left(1+a^2\right)}+\frac{x^4.4a^4}{x^4\left(1+a^4\right)}+\frac{x^8.8a^8}{x^8\left(1-a^8\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+1}+\frac{2a^2}{a^2+1}+\frac{4a^4}{a^4+1}+\frac{8a^8}{1-a^8}=4\)
Tới đây bạn giải ra , tìm a rồi thay vào y = ax là ra :)
Giả sử x khác +-ythỏa mãn điều kiện(y/x+y) +(2y^2/x^2+y^2)+(4y^4/x^4+y^4)+(8y^8/x^8-y^8)=4 .Cm 5y=4x
Giúp với đề bd hơi khó :)
giai ho minh nhe ?
giả sử x,y là những số thực dương phân biệt thỏa mãn:
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
CMR: 5y=4x
Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn:
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^2}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
Tính tỉ số : x/y
Đặt \(x=ty\), thay vào pt rút gọn ta được
\(\frac{1}{t+1}+\frac{2}{t^2+1}+\frac{4}{t^4+1}+\frac{8}{t^8-1}=4\)
Tính được một nghiệm là \(t=-1\) nhưng ko thoả :))
a) Giả sử \(x\)\(\ne\)\(\pm\)\(y\)thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y}{x+y}\)\(+\)\(\frac{2y^2}{x^2+y^2}\)\(+\)\(\frac{4y^4}{x^4+y^4}\)\(+\)\(\frac{8y^8}{x^8-y^8}\)\(=\)\(4\)
Chúng minh rằng: 5y = 4x
b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn \(a-b\)\(=\)\(a^3\)\(+\)\(b^3\). Chứng minh rằng \(a^2\)\(+\)\(b^2\)\(< 1\)
c) cho a,b,c,d \(\in\)\(ℤ\)thảo mãn \(a^3\)\(+\)\(b^3\)\(=\)\(2\left(c^3-8d^3\right)\). Chứng minh rằng: \(a+b+c+d\)chia hết cho 3
a/ \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4-4y^8+8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4+4y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)
.............................................................................
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)
\(\Leftrightarrow5y=4x\)
b/ Ta có:
\(a-b=a^3+b^3>0\)
Ta lại có:
\(a^2+b^2< a^2+b^2+ab\)
Ta chứng minh
\(a^2+b^2+ab< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)< a-b=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow b^3>0\) (đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh
c/ Ta có:
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\left(1\right)\)
Ma ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)