Hãy lấy một bài toán VD về Quy nạp Toán học-Tiên đề 2.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022 lúc 14:39
- Ở toán 8 nâng cao em có học Quy nạp toán học nên mong anh/chị đừng xóa bài em.
CMR: 72n-48n-1 ⋮ 1204 với mọi n nguyên dương.
Nếu đây là 1 câu hỏi nghiêm túc (ko phải hỏi nhảm như mọi câu hỏi khác của em) thì có thể chứng minh bằng quy nạp
- Với \(n=1\Rightarrow7^{2n}-48n-1=0⋮2304\) (đúng)
- Giả sử điều đó đúng với \(n=k\ge1\) hay \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)
- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1⋮2304\)
Thật vậy, ta có:
\(7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1=49.7^{2k}-48k-49\)
\(=49\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)
\(=49\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}7^{2k}-48k-1⋮2304\\2304k⋮2304\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow49\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k⋮2304\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (3)
Chứng minh các đẳng thức, mệnh đề sau bằng phương pháp quy nạp toán học: (n6-3n5+6n4-7n3+5n2-2n) chia hết 24
Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)
Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)
G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)
\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)
Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)
Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)
Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)
Vậy ta được đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức, mệnh đề sau bằng phương pháp quy nạp toán học:
(n6-3n5+6n4-7n3+5n2-2n):24(13n-1):6
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình...
Đọc tiếp
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.
Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về lôgic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics).
Các tên gọi cũ của lôgic toán là lôgic ký hiệu (để đối lập với lôgic triết học) hay mêta toán học.
Lôgic toán không phải là lôgic của toán học mà là toán học của lôgic. Ngành này bao gồm những phần của lôgic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm.logic toán học thể hiện ở cách làm bài. Một bài toán được coi là lôgic thì phải đảm bảo sự chặt chẽ, cách lập luận hợp lý và tuân thủ theo từng bước của bài toán.
Có 17 nhà toán học viết thư trao đổi cho nhau về 3 vấn đề toán học . Mỗi người viết thư cho một người khác về một vấn đề toán học. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người trao đổi với nhau về cùng một vấn đề .
Bạn đam mê toán học? Nhưng kiến thức toán học vẫn chưa đủ đối với bạn. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi có trong tay những quyển sách toán học mà bạn yêu thích. Mình có 12 quyển sách toán từ tủ sách Sputnik, bạn nào muốn mua thì nhắn tin cho mình nhé.Ps: Sách mới trên 95 %.Mỗi cuốn sách mình sẽ sale từ 5% đến 10% so với giá bìa , shipping 25k nhé các bạnVì không đăng được hình ảnh nên mình xin phép được liệt kê tên các cuốn sách mà mình có1. Tổ hợp và quy nạp2. Toán học qua các câu chuyện về tập hợ...
Đọc tiếp
Bạn đam mê toán học? Nhưng kiến thức toán học vẫn chưa đủ đối với bạn. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi có trong tay những quyển sách toán học mà bạn yêu thích. Mình có 12 quyển sách toán từ tủ sách Sputnik, bạn nào muốn mua thì nhắn tin cho mình nhé.
Ps: Sách mới trên 95 %.Mỗi cuốn sách mình sẽ sale từ 5% đến 10% so với giá bìa , shipping 25k nhé các bạn
Vì không đăng được hình ảnh nên mình xin phép được liệt kê tên các cuốn sách mà mình có
1. Tổ hợp và quy nạp
2. Toán học qua các câu chuyện về tập hợp
3. Các kỳ thi toán VMO. Lời giải và bình luận
4. Hình học phẳng
5. Hình học không gian
6. Xung quanh phép quay hướng dẫn môn hình học sơ cấp
7. 169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn
8. Bài tập hình học chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở
9. Bài tập số học và đại số chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở
10. Hình học tổ hợp
11. Các bài giảng về toán cho Mirella tập 1
12. Các bài giảng về toán cho Mirella tập 2
Bạn đam mê toán học? Nhưng kiến thức toán học vẫn chưa đủ đối với bạn. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi có trong tay những quyển sách toán học mà bạn yêu thích. Mình có 12 quyển sách toán từ tủ sách Sputnik, bạn nào muốn mua thì nhắn tin cho mình nhé.Ps: Sách mới trên 95 %.Mỗi cuốn sách mình sẽ sale từ 5% đến 10% so với giá bìa , shipping 25k nhé các bạnVì không đăng được hình ảnh nên mình xin phép được liệt kê tên các cuốn sách mà mình có1. Tổ hợp và quy nạp2. Toán học qua các câu chuyện về tập hợ...
Đọc tiếp
Bạn đam mê toán học? Nhưng kiến thức toán học vẫn chưa đủ đối với bạn. Vậy còn gì tuyệt vời hơn khi có trong tay những quyển sách toán học mà bạn yêu thích. Mình có 12 quyển sách toán từ tủ sách Sputnik, bạn nào muốn mua thì nhắn tin cho mình nhé.
Ps: Sách mới trên 95 %.Mỗi cuốn sách mình sẽ sale từ 5% đến 10% so với giá bìa , shipping 25k nhé các bạn
Vì không đăng được hình ảnh nên mình xin phép được liệt kê tên các cuốn sách mà mình có
1. Tổ hợp và quy nạp
2. Toán học qua các câu chuyện về tập hợp
3. Các kỳ thi toán VMO. Lời giải và bình luận
4. Hình học phẳng
5. Hình học không gian
6. Xung quanh phép quay hướng dẫn môn hình học sơ cấp
7. 169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn
8. Bài tập hình học chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở
9. Bài tập số học và đại số chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở
10. Hình học tổ hợp
11. Các bài giảng về toán cho Mirella tập 1
12. Các bài giảng về toán cho Mirella tập 2
Bạn chụp hình sách lại rồi cài làm ảnh đại diện đi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai biết đề Rung chuông vàng về Môn Toán lớp 6 bài 7 : Phép cộng phân số ( bài học này ở kì 2 ) không ? Xin HÃY giúp đỡ mình !
