Xét Δ DBF và Δ FDE, ta có:

∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: Δ DFB = Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD = EF

Xét 2 tam giác AED và tam giác FED có ED chung

Vì D là chung điểm =>DA=DB

=>EF//AB=>EF//AD

Nối Fvới D=>AE//DF                     

Vậy hai tam giác ADE = EDF(c.c.c)

=>AD=EF

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt ở E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : tam giác ADE= EFC= DBF

hình e tự vẽ

a) xét tg ABC có +D là tđ của AB 

+DE//BC

=> DF là đg tb của tg ABC

=> F là tđ của BC

xét tg BDF và tg FEC có: 

\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)

\(+BF=FC\left(cmt\right)\)

\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_

=> tg BDF = tg FEC (gcg)

=> BD=EF mà BD=DA 

=> AD=EF

b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc

=> DE là đg tb của tg ABC

=> E là tđ của AC

xét tg ADE và tg EFC có :

\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)

\(+AE=EC\)

\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)

=> tg ADE = tg EFC(gcg)

c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a) AD = EF

b)  Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE

D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:

ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))

DF cạnh chung

ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))

⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)

⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )

Mà DB=DA (D là trung điểm AB)

Suy ra AD=EF

b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:

ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)

AD=EF (cmt)

ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)

⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)

c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)

Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )

HT

CHTT nha Nguyễn Đào Hà Nhi

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC