Đáp án C

Phép vị tự tâm O tỉ số  ± R ' R

Gọi giao điểm của MB với (O;r) là H, giao điểm của MD với (O;r) là K

Theo đề, ta có: OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K

Xét (O) có

OH,OK là khoảng cách từ tâm O đến cách dây AB,CD

AB,CD là các dây

OH=OK(=r)

Do đó: AB=CD

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(CK=KD=\dfrac{CD}{2}\)

mà CD=AB và \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)

nên CK=KD=HA=HB

Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

OH=OK

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOKM

=>MH=MK

Ta có: MA+AH=MH

MC+CK=MK

mà AH=CK và MH=MK

nên MA=MC

Xét ΔMBD có \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{CD}\)

nên AC//BD

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)

Gọi H,K lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O;r)

=>OH=OK và OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K

Xét (O,R) có

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống các dây AB,CD

OH=OK

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)

Gọi a là bán kính của đường tròn bán kính R

b là bán kính của đường tròn bán kính R'

c là bán kính của đường tròn bán kính R''

Vì đường tròn (O,R) tiếp xúc với đường tròn (O',R') nên OO' = R + R' (Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính)

hay a + b = 5 (cm) (1)

Tương tự ta cũng có: b + c = 6 (cm) (2); a + c = 7 (cm) (3)

Trừ 2 vế của (1) với (2) ta được:

a - c = -1 (4)

Cộng 2 vế của (4) với (3) ta được:

2a = 6 \(\Leftrightarrow\) a = 3 

hay R = 3 (cm)

\(\Rightarrow\) b = 5 - a = 5 - 3 = 2 (cm) hay R' = 2 (cm)

\(\Rightarrow\) c = 7 - a = 7 - 3 = 4 (cm) hay R'' = 4 (cm)

Vậy R = 3 cm; R' = 2 cm; R'' = 4 cm

Chúc bn học tốt!

Hai đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R + R' = OO'. Ta có R + R' =5(cm)

Hai đường tròn (O'R') và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau(gt)

Nên R' +R'' = OO''

Ta có R'+R''=7cm

Hai đường tròn (O;R) và (O''R'') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R+ R'' = OO''

Ta có R+R''=6cm

do đó R + R' + R' +R'' +R +R'' = 5+7+6

=> 2(R + R' +R'') =18 => R + R' +R'' = 9

Ta có R'' = (R+R' +R'') -(R+R') = 9-5 =4cm

R = (R+R' + R'') - (R + R'') = 9-6=3cm

Qua phép vị tự tỉ số k biến đường tròn (O;  R) thành (O’; R).

 Ta có: R’ = R nên |k| = 1

Suy ra: k = 1 hoặc k = -1

* Nếu k= 1 thì phép tự là phép đồng nhất:  ( mâu thuẫn giả thiết)

* Khi k=-1 thì tâm vị tự là trung điểm của  OO’.

Đáp án B

1: \(O_2D=O_2A+CD=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB}{2}=R_1\)

góc O2MD=góc O2MC+góc CMD

=1/2*sđ cung CM+góc MCA

=90 độ

=>DM là tiếp tuyến của (O2)

PD^2=BD*DA=DC*BA=DM^2=O2D-R2^2

=>PD^2=R1^2-R2^2

2: Xet ΔD1BD vuông tại D1 và ΔD4BD vuông tại D4 có

BD chung

góc D1BD=góc D4BD

=>ΔD1BD=ΔD4BD

=>D1=D4

CM tương tự, ta được: DD2=DD3, BP=BQ, PA=PB

=>D1D+D2D+D3D+D4D<=1/2(BP+PA+AQ+QB)

=>2*(D1D+D2D)<=PA+PB

PB^2=BD^2+DP^2>=2*DB*DP

=>\(PB>=\dfrac{2\cdot DB\cdot DP}{PB}=2\cdot D_1D\)

Chứng minh tương tự,ta được: \(AP>=\dfrac{2\cdot DA\cdot DP}{PA}=2\cdot D_2D\)

=>ĐPCM

Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :

- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N

- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M