a, CM: AD//AB=AE//AC

Xét tam giác ABC có:

AD//AB vì đề bài cho cạnh BC lấy D ( lấy sao cho AD=AB)

AE//AC vì đề bài cho cạnh AC lấy E  ( lấy sao cho AE=AC)

VÌ ĐỀU CHUNG MỘT TAM GIÁC NÊN 3 CẠNH = NHAU 

\(\Rightarrow\) AD/AB=AE/AC.

b, AB = 2cm vì AD= 2cm( AD//AB \(\Rightarrow=\)nhau và = 2 cm)

a)-Vì BD/AB=CE/CA

⇒DE//BC(dinh li dao cua Ta-let)

⇒AD/AB=AE/AC(DPCM)

b)Goi EC=X

Ap dung dinh li Ta-let vao tam giac ABC co

BD/DA=EC/EA

⇒1/2=x/4-x

⇒2x=4-x

⇒x=4/3

Đây nha~~~

a)-Vì BD/AB=CE/CA

⇒DE//BC(dinh li dao cua Ta-let)

⇒AD/AB=AE/AC(DPCM)

b)Goi BC=X

Ap dung dinh li Ta-let vao tam giac ABC co

BD/DA=EC/EA

⇒1/2=x/4-x

⇒2x=4-x

⇒x=4/3

Đây nha~~~

1.

a) Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(gt\right)\) => DE//BC

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\) (đ/lí Ta-lét)

b) Ta có: AB = AD + BD = 2 + 1 = 3 (cm)

Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> BC = \(\frac{AB.DE}{AD}=\frac{3.3}{2}=4,5\left(cm\right)\)

2.

a) Ta có: BD = AB - AD = 11 - 4 = 7 (cm)

Xét ΔABC có DE//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BD}=\frac{4}{7}\)

b) Ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{7}\left(cmt\right)\) => \(\frac{AE}{EC-AE}=\frac{4}{7-4}\Rightarrow\frac{AE}{1,5}=\frac{4}{3}\)

=> AE = \(\frac{4.1,5}{3}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC (gt) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> DE = \(\frac{AD.BC}{AB}=\frac{4.8}{11}=\frac{32}{11}\left(cm\right)\)

3.

a) Xét ΔOCD có AB//CD (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\)

=> OA.OD = OB.OC

b) Do \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\)(cmt) => \(\frac{OC}{OA+OC}=\frac{OD}{OB+OD}\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{BD}\) (1)

Do MN//AB => OM//AB; ON//AB

Xét ΔABD có OM//AB (cmt) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (2)

Xét ΔABC có ON//AB (cmt) => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) => OM = ON

a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)

b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.