Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.

a) Chứng minh: Tam giác ACD cân

b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE

c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK

\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b)  ABC =  KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính  BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có  B =  C , kẻ AH  BC, H  BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK  AD, CI  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)

Cho ∆ABC đều, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB = CD. Chứng minh rằng

a) ∆AEB = ∆ADC .

b) Từ D kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng ∆CHF cân .

c) AD//HF.

d) Từ B kẻ BM vuông góc AE tại M, từ C kẻ CN vuông góc với AD tại N. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AI là phân giác của ∠𝐵𝐴C.

Bài 1: Tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.  Kẻ BH vuông góc với AD. Kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng :

a)  Chứng minh: DADE cân và BH = CK                                            

  b) ABH = ACK

c) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh OBC cân.

d) Chứng minh AO là tia phân giác của góc DAE   

e) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A, I, O thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12 cm. Kẻ Ah vuông góc với AC tại H .

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của BC

b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN cân

c) Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE=góc NCF

d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hang

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt AC tại N. MN cắt BC tại I.

a) Chứng minh rằng DM = EN

b) Chứng minh IM = IN; BC < MN.

c) Gọi O là giao điểm của đường phân giác của góc A với MN tại I. Chứng minh rằng  .