Chứng minh rằng ma +mb +mc ≤ 2 .
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. 1) So sánh AB với MA + MB . 2) CMR: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC) . 3) Chứng minh rằng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh rằng MA = MB + MC
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1\)
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 MC ^2 theo R.
Cho tam giác ABC và điểm M nắm trong tam giác. Chứng minh rằng: MA + MB + MC + min{MA,MB,MC} < BC + CA + AB .
Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.
a) Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC
b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC
=) MC va MB lần lượt chia góc C và B làm 2 nửa
=) ^B = ^B1+ ^B2 ^C= ^C1+^C2
theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có
ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B
MB .........................C1, MC B2
CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2
=) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)
CON B THÌ CHỊU NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Làm như bạn ly
b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)
Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL
MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)
Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng MA=MB=MC= 1/2 BC
Cho hình vẽ sau, biết AB//CD và AB=CD .Chứng minh rằng MA=MC,MB=MD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay MA=MC; MB=MD
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 1 tam giac co do dai 3 canh là a,b,c. Độ dài 3 trung tuyến là ma,mb,mc. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để a<b<c là ma>mb>mc
tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:1+2+3+.....+n=aaa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng MA =MB + MC
Ta có: ∆ ABD = ∆ CBM (cmt)
suy ra: AD = CM
Ta có: DM = BM ( tam giác MBD đều )
mà AM = AD + DM
suy ra: MA = MC + MB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.
a) Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC
b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng: \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)