Vì n+2009 và n+2010 là 2 số tự nhiên liên tiếp,nên khi ta cộng với bất kỳ số nào cũng sẽ có 1 số là số chẵn.[2 số tự nhiên liên tiếp bất kì nhân lại sẽ có kết quả là số chẵn,khi một số lẽ nhân với một số chẵn tích cũng sẽ bằng 1 số chẵn nào đó]

=>[n+2009].[n+2010]là số chẵn với mọi số tự nhiên n.

Giả sử nếu n là một số lẻ ta có:

 n + 2010 là một số lẻ

 n + 2013 là một số chẵn

Mà tích của một số lẻ và một số chẵn là số chẵn

=> Với n là một số lẻ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giả sử nếu n là một số chãn ta có:

 n + 2010 là một số chẵn

 n + 2013 là một số lẻ

Mà tích của.... ( viết như trên)

=> Với n là một số chẵn cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy (n+2010)(n+2013) là một số chẵn với mọi số tự nhiên n 

<=> ĐPCM

_HT_

+ Nếu n chẵn => n+2020 chẵn => (n+2019)(n+2020) chẵn

+ Nếu n lẻ => n+2019 chẵn => (n+2019)(n+2020) chẵn

=> (n+2019)(n+2020) chẵn với mọi n

leu leu

1-1=1-1    hahahahahahah minh gioi nhat vl a kakakaka

vì (n+2011)(n+2012) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+2011)(n+2012)chia hết cho 2

=> (n+2011)(n+2012) là số chẵn

Vì (n+2011)(n+2012) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra có ít nhất 1 số chẵn

=>(n+2011)(n+2012) chia hết cho 2

=>(n+2011)(n+2012) là số chẵn

Vì n là số tự nhiên => có 2 trường hợp

TH1: n là số lẻ 

=> n+2009 là số chẵn => tích(n+2008)(n+2009) là số chẵn

TH2: n là số chẵn

=> n+2008 là số chẵn => tích( n+2008)(n+2009) là số chẵn

Vậy Với mọi n thuộc số tự nhiên thì(n+2008)(n+2009) là số chẵn(đpcm)

+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .

+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .

Vậy bài toán được chứng minh .

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)

Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.

Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.

Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn

Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn

Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

xet n=2k =>n chia het cho 2

xét n=2k+1=>n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2

vay n.(n+1) la so chan voi moi so tu nhien n

Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.

Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.

Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn

Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn

Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n