a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên 

b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:

\(n-2\) ⋮ 4

⇒ n - 2 ∈ B(4) 

⇒ n ∈ B(4) + 2

c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:

6 ⋮ n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\) 

d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)

Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:

\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

bạn có thể giải chi tiết ra được không

Để phân số nhận giá trị nguyên 

=> 8n - 3 chia hết cho 4n + 2

8n + 4 - 4 - 3 chia hết cho 4n + 2

2(4n + 2) - 7 chia hết cho 4n + 2

=> 7 chia hết cho 4n + 2

=> 4n + 2 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ;7 ; -7}

Xét các giá trị trên , ta có bảng sau 

Để 8n-3/4n+3 có giá trị là số nguyên thì 8n-3:4n+3

Ta có: 8n-3:4n+3

       =>8n+6-9:4n+3

       =>2(4n+3)-9:4n+3

   Mà 2(4n+3):4n+3

  =>9:4n+3

  =>4n+3 thuộc Ư(9)=-1;1;-3;3;-9;9

Nếu  4n+3=-1 thì n=-1

Nếu  4n+3=1 thì -0.5(loại)

Nếu  4n+3=-3 thì n=-1.5(loại)

Nếu  4n+3=3 thì n=0

Nếu 4n+3=-9 thì n=-3

Nếu 4n+3=9 thì n=1.5(loại)

Vậy n=-1;-3;0

Để \(\frac{8n-3}{4n+2}\)là phân số tối giản thì \(8n-3⋮4n+2\)

Mà \(4n+2⋮4n+2\)     

Để                                              

a) n + 7 = n + 2 + 5 chia hết cho n + 2

=> 5 chia hết cho n + 2 thì n+7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc tập cộng trừ 1, cộng trừ 5

kẻ bảng => n = -1; -3; 3; -7

b) n+1 là bội của n-5

=> n+1 chia hết cho n-5

=> n-5 + 6 chia hết cho n-5

=> Để n+1 chia hết cho n-5 thì 6 chia hết cho n-5

=> n-5 thuộc tập cộng trừ 1; 2; 3; 6 

kẻ bảng => n = 6; 4; 7; 3; 8; 2; 11; -1

a)Ta có:  (n+7)\(⋮\)(n+2)

    \(\Rightarrow\) (n+2+5)\(⋮\)(n+2)

    Mà: (n+2)\(⋮\) (n+2)

    \(\Rightarrow\) 5\(⋮\)(n+2)

     \(\Rightarrow\) n+2\(\in\) Ư(5)={1;-1;5;-5}

     \(\Rightarrow\) n\(\in\){-1;-3;3;-7}

b) n+1 là bội của n-5

\(\Rightarrow\)(n+1)\(⋮\)(n-5)

 \(\Rightarrow\) (n-5+5+1)\(⋮\)(n-5)

  \(\Rightarrow\) (n-5+6)\(⋮\) (n-5)

  Mà: (n-5)\(⋮\)(n-5)

   \(\Rightarrow\) 6\(⋮\)(n-5)

    \(\Rightarrow\) n-5\(\in\)Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

     \(\Rightarrow\) n\(\in\) {6;4;7;3;8;2;11;-1}

  CẢ bài a và b cái n thuộc ạn sắp xếp theo thứ tự lại giùm mình nha!

Mọi người ghi cả cách giải nhé