ko bít!

5:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: a+b=14 và 10a+b-10b-a=18

=>a+b=14 và 9a-9b=18

=>a+b=14 và a-b=2

=>2a=16 và a-b=2

=>a=8 và b=6

B

Gọi x  là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc, x tính bằng ngày (x>0)

Trong  1  ngày, người thứ hai làm được  \(\frac{1}{x}\)   (công việc) nên  6  ngày người ấy làm được   \(\frac{6}{x}\)   (công việc)

Hai người làm chung trong  4  ngày thì xong công việc nên trong  2  ngày, hai người làm được  \(\frac{1}{2}\)  (công việc).

Vậy còn  \(\frac{1}{2}\)   công việc mà người thứ hai phải làm trong  6  ngày

Do đó ta có phương trình: \(\frac{6}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=12\)

Ta lại có trong  1  ngày cả hai người làm được  \(\frac{1}{4}\)   công việc, nên  1  ngày người thứ nhất làm được:  

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, người thứ hai làm riêng mất  6  ngày

Vậy,  người thứ nhất làm một mình thì trong   6  ngày sẽ xong công việc, và người thứ hai xong công việc trong   12   ngày khi làm riêng

Gọi x(ngày) và y(ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>20; y>20)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{20}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\)(1)

Vì khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc và hoàn thành trong 15 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình