\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số)
a) Tìm m để hpt trên có nghiệm
b) Tìm m để hpt trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x-y=1
Cho hệ PT \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
a, giải hpt khi m= -1
b, tìm m để hpt vô nghiệm
c, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn \(2x-3y=1\)
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
Cho hpt :\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=3m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
a. Giải hpt khi m=1
b. Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất mà x=/y/.
cho hpt sau
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\)
tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện 2x+y >0
Cho hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)
a) Giải hpt trên khi m = 2
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) mà x > 0, y < 0
c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất(x ; y) mà x,y là các số nguyên
Cho hpt:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{cases}}\)
a) Tìm m để hpt có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1
b) Tìm m nguyên để hpt có 1 nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{cases}}\)
Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x-y=2
Hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{cases}}\)
Với \(m\ne0\)hệ phương trình có 2 nghiệm riêng biệt là \(x=-\frac{2}{m};y=1\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nyaats thỏa mãn x - y = 2 thì
\(-\frac{2}{m}-1=2\Rightarrow-\frac{2}{m}=1+2=3\)
\(\Rightarrow3m=-2.1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\left(TMĐKx\ne0\right)\)
Vậy ...........................
Cho HPT :\(\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\x-2y=-2\end{cases}}\)( m là tham số ). Tìm m để HPT có nghiệm thỏa mãn x2 -2y+2=0
Ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\x-2y=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\3y=3m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\) ( 1 )
Thay ( 1 ) vào x2 - 2y + 2 = 0 ta được
\(\left(2m-2\right)^2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-2=0\\2m-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy ..................................
Cho hpt \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x+y =4
Bài này lần đầu em gặp, có gì sai góp ý cho em nhé, check hộ em \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-mx=1-m\\mx+y=m+1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m\left(1-m\right)+y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m-m^2+y=m+1\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow-m^2+y=1\Leftrightarrow y=1+m^2\)
mà : \(x+y=4\)hay \(1-m+1+m^2=4\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(-2\right)=9>0\)
\(m_1=\frac{1-3}{2}=-1;m_2=\frac{1+3}{2}=2\)
TH1 : Thay m = -1 vào hệ phương trình trên ta được
\(\hept{\begin{cases}-2x+y=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)
TH2 : Thay m = 2 vào hệ phương trình trên ta được :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy ...
Cho hpt \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\\4x+y=13m-32\end{cases}}\)( m là tham số )
a, TÌm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(3x-7y=15\)
b, tìm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< 3\end{cases}}\)
c, Tìm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức
\(S=x^2+6y+2030\) đạt GTNN