a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )

a) Xét △ ABM và △ ACN có

          AB = AC

          BM = CN

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )

⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

Suy ra: △ AMN cân tại A

b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:

         MB = CN

         \(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\)   ( vì △ AMN cân tại A )

⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )

c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )

⇒ ME = CF

⇒ EA = FA  

Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:

          AE = FA

          AO cạnh chung

⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )

⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)

d) Ta có:     EO ⊥ AM

                   MH ⊥ AM

⇒ EO // MH

Lại có:    \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )

Từ đó suy ra:    A, O, H thẳng hàng

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB

Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )

           góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM= góc ACN

Xét tam giác ABM và tg ACN có:

AB=AC ( tg ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN(gt)

=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )

=> tg AMN cân tại A

b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM

Xét tg HBM và tg KCN có:

góc MHB= góc NKC( = 90 độ )

BM=CN ( gt)

góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)

=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN

Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )

     HM= HN                                   

=> AH= AK

d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN

góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )

=> tg OBC cân tại O

e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều

=> BM = AB 

=> tg ABM cân tại B

Ta có : góc AMB =  . ABC =  = 30 độ

góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ

góc KCN = góc BCO = 60 độ

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)