Tìm số tự nhiên n sao cho các phân số sau đây đều là số nguyên:
\(\frac{15}{n}\)\(\frac{12}{n+2}\)\(\frac{6}{2n-5}\)
Giúp mình nhé!
\(\frac{15}{n},\frac{12}{n+2},\frac{6}{2n-5}\)
Tìm số tự nhiên n để cả 3 phân số trên đều là số nguyên
Cho phân số : \(\frac{1+2+3+...+20}{6+7+8+...+36}\)
Hãy xóa một số hạng ở mẫu của phân số trên để giá trị của phân số đó không không đổi
Tìm n thuộc N để cả 3 phân số sau đều là số nguyên:\(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n+5}\)
Vì \(n\inℕ\Rightarrow2n+5\ge5\). Lại có \(\frac{6}{2n+5}\)là số nguyên nên suy ra \(2n+5=6\Leftrightarrow n=\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn) .
Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số tự nhiên n để ba phân số sau là số nguyên
\(\frac{15}{n}\) \(\frac{12}{n+2}\)\(\frac{6}{2n-5}\)
\(\frac{15}{n}\in\)Z => 15 chia hết cho n => n \(\in\) Ư(15) = {-1;1;-3;3;-5;5;-15;15} (1)
\(\frac{12}{n+2}\in\)Z => 12 chia hết cho n + 2 => n + 2 \(\in\)Ư(12) = {-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12}
=> n \(\in\){-3;-1;-4;0;-5;1;-6;2;-8;4;-14;10} (2)
\(\frac{6}{2n-5}\in\)Z => 6 chia hết cho 2n - 5 => 2n - 5 \(\in\)Ư(6) = {-1;1;-2;2-3;3;-6;6}
=> 2n \(\in\){4;6;3;7;2;8;-1;11}, mà 2n chia hết cho 2
=> 2n \(\in\){4;6;2;8} => n \(\in\){2;3;1;4} (3)
Từ (1), (2), (3) => n \(\in\){1;3;4}
đơn giản thì bạn làm đi Nguyễn Tuấn Minh
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là tối giản.
\(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};\frac{n+9}{5};\frac{n+10}{6};\frac{n+11}{7}\)
Giúp mình nhé, ai đúng và nhanh nhất mình cho 3 tick
Tìm số nguyên để 3 phân số sau cùng nhận giá trị nguyên : \(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n-5}\)
\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)
<=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}
n+2\(\in\)Ư(12)
2n-5\(\in\)Ư(6)
=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...
\(\frac{12}{n+2}\)dật giá trị nguyên <=> 12 chia hết cho n+2
<=> n+2 thuộc Ư(12)
<=> n+2 thộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}
<=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10}
Vậy với n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10} thì \(\frac{12}{n+2}\)đạt giá trị nguyên
Tìm số tự nhiên n để phân số A = \(\frac{n+10}{2n-8}\)là 1 số nguyên . Có gì các bạn giải giúp mình nhé !
suy ra n+10 chia hết cho 2n-8
2.(n+10) chia hết cho 2n-8
2n+20 chia hết cho2n-8
(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8
28 chia hết cho 2n-8
2n-8 thuộc ư(28)
Ta có:
n+10 chia hết cho 2n-8
=> n+10 chia hết cho n-4
=> n-4+14 chia hết cho n-4
=> 14 chia hết cho n-4
Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14
Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:
* Với n-4 = 1 => n = 5
* Với n-4= -1 => n = 3
* Với n-4 = 2 => n = 6
* Với n-4= -2 => n = 2
* Với n-4 = 7 => n = 11
* Với n-4 = 14 => n = 18
Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}
khi loại bỏ n ra thì ta có : 10/2-8 = 10 / -6, vậy :
để thỏa mãn điều kiện trên thì phải tìm n sao cho khi cộng với 10 thì nó phải chia hết cho -6 và n phải nhỏ nhất
nên n = 2;
Tìm n \(\in\)N sao cho các phân số dưới đây đều có giá trị là số tự nhiên:
c) \(\frac{n+1}{n-1}\)
d)\(\frac{2n+8}{5}\)trừ \(\frac{n}{5}\)
Tìm số tự nhiên n để cả 3 phân số sau đều là số nguyên: 15/n; 12/n +1; 6/2n - 5
15/n=>n thuộc ước 15 mà ước 15={1;3;5;15}Vậy lần lượt=1;3;5;15
16/n+1=>n+1 thuộc ước 16 mà ước 16 ={1;2;4;8;16}Vậyn lần lượt =0;1;3;7;15
6/2n-5=>2n-5 thuộc ước 6 mà ước 6={1;2;3;6}Vậy n lần lượt=3;loại;4;loại
Nếu n thuộc N thì như trên
15/n=>n thuộc ước nguyên 15
12/n+1=>n+1 thuộc ước nguyên 12
6/2n-5=>2n-5 thuộc ước nguyên 6