câu 1 : 3,5,7

Câu 1: 3;5;7

Câu 2:đề bài cho sai

Câu 3: Đáp số =2;3;5;7 vì 2+3+5+7=17

Câu 4: số 311141111 là số nguyên tố

            số 1010101 là số nguyên tố

Đúng thì nhớ ko thì thôi

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

1.Tổng 3 số nguyên tố liên tiếp là số chẵn mà hầu hết các số nguyên tố là số lẻ (trừ số 2)

Mặt khác, số lẻ+ số chẵn = số lẻ nên trong 3 số phải có 1 số chẵn.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên số cần tìm là 2.

2. 2 số nguyên tố theo đề bài ko thể cùng là số lẻ vì 2003 là số lẻ và số lẻ+số lẻ =số chẵn

Vậy trong 2 số có 1 số nguyên tố chẵn nên 1 trong 2 số là 2

Số còn lại là: 2003 -2= 2001

Mà 2001 chia hết cho 3 nên 2001 không là số nguyên tố.

Vậy tổng 2 số nguyên tố ko thể bằng 2003.

3. -Nếu 4 số nguyên tố liên tiếp là 2,3,5,7 thì tổng của chúng là:

                         2+3+5+7 =17 là số nguyên tố (thỏa mãn)

-Nếu 4 số nguyên tố khác 2 thì đó đều là 4 số lẻ

Mà tổng 4 số lẻ liên tiếp là 1 số chẵn lớn hơn 2 nên tổng 4 số đó là hợp số.(loại)

Vậy 4 SNT liên tiếp đó là: 2,3,5,7.

Mong bạn hiểu bài.Chúc bạn học tốt.

3 số nguyên tố có tổng là 1012 (là số chẵn) => Phải có ít nhất 1 số nguyên tố chẵn trong tổng đó. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất là 2. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số đó là 2.