a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.

b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.

c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.

d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.

e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

-------- Chúc cậu học tốt --------

d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI

Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự

Nguồn: Hải Ah

Giúp mình vâu abc lun đi bạn

a) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của EM

hay AE=AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của FM

hay AM=AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒B nằm trên đường trung trực của EM

hay BE=BM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒C nằm trên đường trung trực của FM

hay CM=CF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra BC=BE+CF(đpcm)

c) Xét ΔABE và ΔABM có

AE=AM(cmt)

AB là cạnh chung

BE=BM(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABM(c-c-c)

⇒\(\widehat{EAB}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AB nằm giữa hai tia AE,AM

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{EAM}\)

hay \(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)(6)

Xét ΔAMC và ΔAFC có

AM=AF(cmt)

AC chung

MC=CF(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔAFC(c-c-c)

⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AC nằm giữa hai tia AF,AM

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{FAM}\)

hay \(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{CAM}\)(7)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^0\)(8)

Ta có: \(2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)

hay \(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)(9)

Từ (6),(7),(8) và (9) suy ra:

\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=120^0\)(10)

Ta có: \(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{FAE}\)(tia AM nằm giữa hai tia AE,AF)(11)

Từ (10) và (11) suy ra: \(\widehat{FAE}=120^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF)

hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{FAE}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF