\(a\)có dạng \(6k+1\)hoặc \(6k-1\).

Với \(a=6k+1\):

\(A=4\left(6k+1\right)^2+3\left(6k+1\right)+5\equiv4+3+5\equiv0\left(mod6\right)\).

Với \(a=6k-1\):

\(A=4\left(6k-1\right)^2+3\left(6k-1\right)+5\equiv4-3+5\equiv0\left(mod6\right)\).

có ai TL k

Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2

Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)

=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5

Khi a = 6k+1, ta có:

a2-1 = (6k+1)2 - 1

        = (6k+1).(6k+1)-1

        = (6k+1).6k + (6k+1).1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k + 1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k

        = 6(6k2 + 2k)

        => a2-1 chia hết cho 6

Khi a = 6k+5, ta có:

a2- 1 = (6k + 5)2- 1

         = (6k + 5).(6k+5)-1

         = (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1

         = 36k2 + 30k + 30k + 24

         = 6(6k2 + 5k + 5k + 4)

         => a2-1 chia hết cho 6

2, \(a+14b⋮13\)

\(\Rightarrow3.\left(a+4b\right)⋮13\)

ta có : \(3\left(a+4b\right)+\left(10a+b\right)\)

\(=3a+12b+10a+b\)

\(=13a+13b=13\left(a+b\right)⋮13\)

mà  \(3.\left(a+4b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow10a+b⋮13\)

ta có: 18n + 3 chia hết cho 7.

Biến đổi: 18n + 3 = 18n + 3n ‐ 3n + 3

= 21n ‐ 3(n ‐ 1) chia hết cho 7.

ta có : 21n chia hết cho 7

=> 3(n ‐ 1) chia hết cho 7

ta có : 3 không chia hết cho 7

=> n ‐ 1 chia hết cho 7

Đặt k là số lần n ‐ 1 chia hết cho 7

=> ﴾ n ‐ 1 ﴿ : 7 = k

n ‐ 1 = 7k

n = 7k + 1

TH1: k = 0 => n = 1

TH2: k = 1 => n = 8

TH3: k = 2 => n = 15

 3,  b : ta có :  4n-5 chia hết 13
=> 4n-5 thuộc B(13) = {13,26,39,...}
Th1 :  4n-5 = 13 => 4n = 18 => n = 9/2 (loại vì n thuộc N)
Th2 :  4n-5 = 26 => 4n = 31 => n= 31/4 (loại)
Th3 :  4n-5 = 39 => 4n = 44 => n=11 (thỏa mãn )

=> n = 11 
 

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Vì a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) a = 3k + 1 => a - 1 = 3k chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

+) a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

=> Trong 2 trường hợp a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => a² - 1 chia hết cho BCNN(2,3) = 6

Ta có: 

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: a - 1; a; a + 1

Vì a khoogn chia hết cho 3 => 1 trong 2 số a - 1 và a + 1 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), kết hợp vs (2,3) = 1 => a² - 1 chia hết cho 2.3 = 6