Cho a, b là hai số thỏa mãn a2 + 2b2 + 2ab – 4b + 4 = 0.
Tính giá trị của biểu thức:
M= a2 -7ab+52/a- b
với a≠b
cho a,b là 2 số thỏa mãn a2+2b2+2ab-4b+4=0.
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{\text{a2-7ab+52}}{a-b}\) với a≠b
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-2;b=2\)
Giải tiếp nhé
Cho a, b là 2 số thỏa mãn: a2+2b2+2ab-4b+4=0
Tính giá trị của biểu thức:
M= a2-7ab+52/a-b
với a khác b
Có \(VT=a^2+2b^2+2ab-4b+4=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2-4b+4\right)=\left(a+b^2\right)+\left(b-2\right)^2\)
Mà VT=0 nên \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=-b=-2\end{matrix}\right.\)
Thay vào M đc \(\frac{a^2-7ab+52}{a-b}=\frac{4+28+52}{-4}=-21\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f a b + b c + c a + 3 + f 2 - 2 a 2 - 2 b 2 - 2 c 2 = 1 với hàm số f x = 4 x 4 x + 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 - 1 a + b + c + 3 bằng
A. 17 6
B. 3
C. 13 6
D. 13 4
Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 > 1 và log a 2 + b 2 a + b ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
A. 2 10
B. 10
C. 10 2
D. 1 10
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a - 4 b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3
C. -3.
D. -7.
a,Chứng minh bđt:
1,(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9 ≥ 0
2,a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c ≥ a+b+c (a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
b,Cho a2-4a+1=0.Tính giá trị của biểu thức A=a4+a2+1/a2
c,Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.Tính giá trị của biểu thức M=(a5+b5)(b7+c7)(c2013+a2013)
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Cho a,b là các số thực thỏa mãn a 2 + b 2 > 1 và log a 2 + b 2 a + b ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng
A. 1 10
B. 10 2
C. 10
D. 2 10
Ta có
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có
Do đó
Dấu "x" xảy ra
Chọn C.
Ta thấy (1) là hình tròn tâm
Ta có Xem đây là phương trình đường thẳng.
Để đường thẳng và hình tròn có điểm chung
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 b - 6 c = 10 và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi Q = a 2 + b 2 + c 2 - 14 a - 8 b + 18 c đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. -10
C. 12
D. -12
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
Cho số phức z = a + b i (a, b là các số thực) thỏa mãn z . z + 2 z + i = 0. Tính giá trị của biểu thức T = a 2 + b 2 .
A. T = 4 3 − 2.
B. T = 3 + 2 2 .
C. T = 3 − 2 2 .
D. T = 4 + 2 3 .
Đáp án C
a 2 + b 2 ( a + b i ) + 2 ( a + b i ) + i = 0 ⇔ a a 2 + b 2 + 2 a + ( b a 2 + b 2 + 2 b + 1 ) i = 0 ⇔ a a 2 + b 2 + 2 a = 0 b a 2 + b 2 + 2 b + 1 = 0 ⇒ a = 0 b = 1 ± 2 ⇒ a = 0 b = 1 − 2 ⇒ T = 1 - 2 2 = 3 − 2 2