a: Thay x=1 và y=-2 vào y=ax+1, ta được:

a+1=-2

hay a=-3

Vậy: (d'): y=-3x+1

c: Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+1=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2

a: Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

2a-3=1

=>2a=4

=>a=2

c: y=2x-3

tan a=2

nên a=63 độ

1: Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:

3a+2=6

hay \(a=\dfrac{4}{3}\)

\(y=\left(2-m\right)x+m-1\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-m\\b=m-1\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(m\ne2\))

a) Để đồ thị (1) đi qua góc tọa độ thì: \(b=0\)

\(\Rightarrow m-1=0\) 

\(\Rightarrow m=1\) (tm) 

b) Để đồ thị (1) tạo với trục Ox một góc \(\partial=30^o\) thì 

\(a=tan\partial\)

\(\Rightarrow2-m=tan30^o\)

\(\Rightarrow2-m=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow m=2-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\) 

c) Để đồ thị (1) tạo với trục Ox một góc \(\partial=135^o\) thì:

\(a=tan\partial\)

\(\Rightarrow2-m=tan135^o\)

\(\Rightarrow2-m=-1\)

\(\Rightarrow m=2+1\)

\(\Rightarrow m=3\left(tm\right)\)

d) Để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 thì: (đk: \(m\ne1\) vì nếu bằng 1 thì (1) sẽ đi qua gốc tọa độ) 

Ta thay \(x=0\) và \(y=4\) vào (1) ta có: 

\(4=\left(2-m\right)+m-1\) 

\(\Rightarrow m-1=4\)

\(\Rightarrow m=4+1\)

\(\Rightarrow m=5\left(tm\right)\)

e) Để đường thẳng (1) cắt trục hành tại điểm có hoành độ bằng (-3) thì: (đk: \(m\ne1\))

Ta thay \(x=-3\) và \(y=0\) vào (1) ta có:

\(0=-3\cdot\left(2-m\right)+m-1\)

\(\Rightarrow-6+3m+m-1=0\)

\(\Rightarrow4m-7=0\) 

\(\Rightarrow4m=7\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{4}\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: x ≠ 2

a) Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ nên m - 1 = 0

⇔ m = 1 (nhận)

Vậy m = 1 thì đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Do đồ thị của hàm số tạo với trục Ox một góc ∂ = 30⁰ nên:

tan30⁰ = 2 - m

⇔ 2 - m = √3/3

⇔ m = 2 - √3/3 (nhận)

Vậy m = 2 - √3/3 thì đồ thị của hàm số đã cho tạo với trục Ox một góc 30⁰

c) Do đồ thị của hàm số tạo với trục Ox một góc ∂ = 135⁰

⇒ 2 - m = tan135⁰

⇔ 2 - m = -1

⇔ -m = -1 - 2

⇔ m = 3 (nhận)

Vậy m = 3 thì đồ thị của hàm số đã cho tạo với trục Ox một góc 135⁰

d) Do đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên thay x = 0; y = 4 vào (1), ta có:

(2 - m).0 + m - 1 = 4

⇔ m = 4 + 1

⇔ m = 5 (nhận)

Vậy m = 5 thì đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

e) Do đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên thay x = -3; y = 0 vào (1) ta có:

(2 - m).(-3) + m - 1 = 0

⇔ -6 + 3m + m - 1 = 0

⇔ 4m - 7 = 0

⇔ 4m = 7

⇔ m = 7/4 (nhận)

Vậy m = 7/4 thì (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3