a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)
AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)
mà AM=AN(cmt)
và HM=KN(cmt)
nên AH=AK(đpcm)
d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M trên tia đối của CB lấy điểm N. Sao cho BM=CN
a, tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao?
b, kẻ BH vuông góc với AM(H thuộc AM), Kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh BH=CK
c, gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có : MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh)
góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O (đl)
cho tam giác abc cân trên tia đối của tia bc lấy điểm m, trên tia đối của tia cb lấy điểm n sao cho bm=cn. tam giác amb=anc. kẻ bh vuông góc với am, cn vuông góc với an và bh =ck. o là giao điểm của bh và ck . hỏi tam giác obc là tam giác gì?vì sao?
Theo đề bài ta vẽ được hình trên, và dễ dàng nhận thấy tam giác OBC là tam giác cân tại đỉnh O.
Giải thích:
* Xét tam giác CKN vuông tại K và tam giác BHM vuông tại H, ta có:
CN=BM (đề bài cho)
nên ta chứng minh được hai tam giác vuông CKN và BHM bằng nhau (Trường hợp hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau).
Vậy cặp góc tương ứng MBH và góc NCK bằng nhau.
Mà góc NCK= góc BCO (đối dỉnh) (1)
Và góc MBH = góc CBO (đối đỉnh) (2)
Từ (1)(2) ta chứng minh được góc BCO = góc CBO .
vậy tam giác OBC cân tại O.
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông tại AM,kẻ CK vuông AN.Chứng minh rằng BH=CK;AH=AK.
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC.Tam giác OBC là tam giác gì? Chứng minh BC=HK
Bạn tham khảo tại link này nhé: https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-tia-doi-cua-bc-lay-diem-m-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-diem-n-sao-cho-bm-cna-chung-minh-rang-amn-la-tam-giac-canb-ke-bh-vuong-goc-voi-am-h-thuoc-am-ke-c.176598591598
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
suy nghĩ hơi lâu à nha ~~~ đợi chút
https://olm.vn/hoi-dap/detail/8238415826.html Link câu trl
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
Giúp mình với
Bài 1 : cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối tia BC lấy điểm M , trên tia đối tia CB lấy điểm n sao cho BM=CN .
a) CM : tam giác AMN cân .
b) Kẻ BH vuông góc AM (H thuộc AM) , kẻ CK vuông góc AN (K thuộc AN)
CM : BH=CK
c) CM : AH=AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC , hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết tam giác OBC là tam giác gì ?
Cho tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=BN
a.Cm: Tam giác AMN là tam giác cân
b.Kẻ BH vuông góc AM, kẻ CK vuông góc AN.CMR: BH=CK
c.CM:AH=AK
d.Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì?Vì sao?
e.Khi góc BAC=60 độ và BM=CN=BC.Tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Cho tam giác ABC cân ở A .Trên tia đối của tia BC láy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM= CN. Kẻ BH vuông góc với AM, kẻ CK vuông góc với AN. Chứng mình: a, BH=CK
b,Tam giác AMN cân
c,gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh mọi điểm thuộc đoạn thẳng AO cách đều hai cạnh của ▫BAC, cách đều hai mút của đoạn thẳng BC
Ai GIẢI NHANH GIÚP E Vs Ạ,EM CẢM ƠN🥰
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
XétΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
b: Ta có: ΔABM=ΔACN
nên AM=AN
Giúp mình với mọi người ơi 
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia dối tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông góc AM (H thuộc AM) Chứng minh rằng BH=CK
CK vuông góc AN ( K thuộc AN )
c) Gọi O là giao điểm HB và KC . Tam giác OBC là tam giác cân
d) Khi góc BAC=60 độ và tam giác BAC là tam giác gì? Vì sao E là trung điểm của BC=6cm. Tính AE>
e) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
g) Chứng minh A;E;D thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: HB=KC
c: Ta có: ΔHBM=ΔKCN
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hayΔOBC cân tại O
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
ˆABM=ˆACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
ˆM=ˆN
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: HB=KC
c: Ta có: ΔHBM=ΔKCN
nên ˆHBM=ˆKCN
=>ˆOBC=ˆOCB
hayΔOBC cân tại O
